[論文レビュー] Entanglement barrier and its symmetry resolution: theory and experiment

Aniket Rath, Vittorio Vitale+7 more|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2022

Quantum many-body systems被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、乱数測定と新しいデータ処理手法を用いて、量子多体系における縮約密度行列の演算子相関（OE）を実験的に測定する手法を提案する。これにより、準粒子の界面反射に起因する小スケール系における二重ピーク構造に発展する相関障壁が明らかになった。さらに、対称性に沿ったOE（SROE）を導入し、電荷セクターのダイナミクスを分析した。非相互作用フェルミオン鎖において、3つの主要な物理的効果が確認された：全セクターに共通する障壁、SROEの遅れ、有効な等分配。

ABSTRACT

The operator entanglement (OE) is a key quantifier of the complexity of a reduced density matrix. In out-of-equilibrium situations, e.g. after a quantum quench of a product state, it is expected to exhibit an entanglement barrier. The OE of a reduced density matrix initially grows linearly as entanglement builds up between the local degrees of freedom, it then reaches a maximum, and ultimately decays to a small finite value as the reduced density matrix converges to a simple stationary state through standard thermalization mechanisms. Here, by performing a new data analysis of the published experimental results of [Brydges et al., Science 364, 260 (2019)], we obtain the first experimental measurement of the OE of a subsystem reduced density matrix in a quantum many-body system. We employ the randomized measurements toolbox and we introduce and develop a new efficient method to post-process experimental data in order to extract higher-order density matrix functionals and access the OE. The OE thus obtained displays the expected barrier as long as the experimental system is large enough. For smaller systems, we observe a barrier with a double-peak structure, whose origin can be interpreted in terms of pairs of quasi-particles being reflected at the boundary of the qubit chain. As $U(1)$ symmetry plays a key role in our analysis, we introduce the notion of symmetry resolved operator entanglement (SROE), in addition to the total OE. To gain further insights into the SROE, we provide a thorough theoretical analysis of this new quantity in chains of non-interacting fermions, which, in spite of their simplicity, capture most of the main features of OE and SROE. In particular, we uncover three main physical effects: the presence of a barrier in any charge sector, a time delay for the onset of the growth of SROE, and an effective equipartition between charge sectors.

研究の動機と目的

• 量子多体系の縮約密度行列における演算子相関（OE）を実験的に測定すること。OEは、行列積演算子近似の複雑さを定量化する量である。
• 乱数測定を用いた新しいデータ処理フレームワークを構築・適用し、高次密度行列関数を抽出し、実験データからOEを取得する。
• 保存則に沿った演算子相関（SROE）を導入し、特にU(1)対称性を持つ系において、相関が保存電荷セクターにどのように分配されているかを分析する。
• 小スケール系におけるOEの二重ピーク構造の起源を、境界での準粒子の反射と結びつけて解明する。
• 非相互作用フェルミオン鎖におけるSROEの理論的基盤を提供し、遅れ成長やセクター間の有効な等分配といった普遍的物理的効果を同定する。

提案手法

• 著者らは、トラップイオン量子シミュレータ（Brydges et al., 2019）から実験データを抽出するための乱数測定ツールボックスを用い、Rényi-2演算子相関（OE）およびその対称性分解を取得可能とした。
• 実験データから対称性に沿ったRényi-2 OEを計算するため、$ n' = 16 $ のバッチシャドウ推定器を導入。異なる乱数測定バッチを用いて密度行列関数を推定した。
• この手法では、密度行列の射影付きテンソル積の正規化トレースを計算することで、電荷セクター $ q $ における対称性に沿ったOE、すなわち $ ilde{S}^{(2)}_{q} $ を推定する。式 (169) および (168) を用いた。
• 非相互作用フェルミオン鎖に対して、正確な対角化と解析的手法を用いた理論的分析により、SROEを検討した。これには、演算子スティーブン分解と $ ilde{p}(q) $ を用いた電荷セクターへの射影が含まれる。
• 20イオン実験の数値シミュレーションでは、結合次元128の行列積状態（MPS）と時間に依存する変分原理（TDVP）を用い、局所ジャンプ演算子 $ C_i $ を用いた量子軌道によるデコherenceを含めた。
• 系は、スピン反転（$ ilde{ ho}^{(b_i)} $）および励起状態消失ノイズを含むGKSLマスター方程式でモデル化され、ランダムユニタリ操作中にデポラライジングノイズ $ p_{DP} o 0.02 $ をモデル化した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 縮約密度行列の演算子相関（OE）は、非平衡量子多体系において特徴的な相関障壁を示すか？
• RQ2 U(1)対称性を持つ系において、対称性に沿った演算子相関（SROE）は、異なる電荷セクターでどのように時間発展するか？
• RQ3 小スケール系で観測されるOEの二重ピーク構造の原因は何か？また、準粒子ダイナミクスによって説明可能か？
• RQ4 SROE解析が示唆するように、長時間において電荷セクター間で有効な等分配が成立するか？
• RQ5 乱数測定からの実験データを、高次密度行列関数とOEを高精度で抽出できるように、効率的に処理できるか？

主な発見

• 量子多体系における縮約密度行列の演算子相関（OE）の初の実験的測定が、乱数測定とバッチシャドウ推定器（$ n' = 4 $）を用いて達成された。
• 大規模系では、OEに明確な相関障壁が観測され、ピークに続いて有限値に減衰する傾向を示し、熱化理論の予測と整合的である。
• 小規模系では、鎖の境界での準粒子の反射に起因する二重ピーク構造がOEに現れ、数値シミュレーションで裏付けられた。
• 対称性に沿ったOE（SROE）は、各電荷セクターにおける相関成長の開始が遅れていることを示し、セクター固有のダイナミクスを示している。
• 非相互作用フェルミオン鎖では、長時間においてSROEがセクター間で有効に等分配され、各セクターの寄与が均等化されている。
• バッチシャドウ推定器（$ n' = 16 $）は、実験データから対称性に沿ったRényi-2 OEを効果的に抽出でき、セクター固有の相関ダイナミクスの観測に成功した。