[論文レビュー] Entanglement distillation by means of k-extendible maps

Łukasz Pańkowski, Fernando G. S. L. Brandão+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 8, 2011

Quantum Information and Cryptography被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、チョイ・ジャミオルコフスキー状態がk-拡張可能である写像であるk-拡張可能操作——もつれ抽出のためのLOCCの一般化——を調査する。k-拡張可能操作は、製品状態からもEPR対を抽出できることを示しているが、状態のコピー数とともにkが増加する場合、LOCCに近づき、非正の部分転置を示す状態からのもつれ抽出の能力は低下する。

ABSTRACT

It is known that from entangled states that have positive partial transpose it is not possible to distill maximally entangled states by local operations and classical communication (LOCC). A long-standing open question is whether maximally entangled states can be distilled from every state with a non-positive partial transpose. In this paper we study a possible approach to the question consisting of enlarging the class of operations allowed. Namely, instead of LOCC operations we consider k-extendible operations, defined as maps whose Choi-Jamiolkowski state is k-extendible. We find that this class is unexpectedly powerful - e.g. it is capable of distilling EPR pairs even from product states. We also perform numerical studies of distillation of Werner states by those maps, which show that if we raise the extension index k simultaneously with the number of copies of the state, then the class of k-extendible operations is not that powerful anymore and provide a better approximation to the set of LOCC operations.

研究の動機と目的

• LOCC下ですべての非正の部分転置を示す状態が最大もつれ状態に抽出可能かどうかという未解決の問題に取り組む。
• LOCCを越えて特にk-拡張可能写像に拡張した操作を許容することで、かつては取り扱いが不可能とされた状態からの抽出が可能かどうかを検討する。
• k-拡張可能操作の能力がkと状態のコピー数とともにどのように変化するかを、特にヴェルナー状態の文脈で分析する。
• kがコピー数と同時に増加する場合、k-拡張可能操作がLOCCをどれほどよく近似するかを評価する。

提案手法

• k-拡張可能操作を、そのチョイ・ジャミオルコフスキー状態がk-拡張可能であるものとして定義し、LOCC操作を一般化する。
• k-拡張可能写像のチョイ・ジャミオルコフスキー状態の構造を用いて、もつれ抽出能力を分析する。
• k-拡張可能操作を用いたヴェルナー状態の抽出に関する数値的検討を、kとコピー数を変化させながら実施する。
• kをコピー数とともに増加させることで、k-拡張可能操作とLOCCの性能を比較する。
• k-拡張可能性基準を用いて、さまざまなもつれ状態からの最大もつれ状態の抽出可能性を評価する。
• kがコピー数とともに増加する場合の漸近的極限において、k-拡張可能写像下での抽出プロトコルの振る舞いを研究する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 k-拡張可能操作は、正の部分転置を示す状態を含め、すべてのもつれ状態から最大もつれ状態を抽出可能か？
• RQ2 k-拡張可能操作は、製品状態からのもつれ抽出において、LOCCをどの程度上回るか？
• RQ3 kが状態のコピー数と同時に増加する場合、k-拡張可能操作の抽出能力はどのように変化するか？
• RQ4 kがコピー数とともに増加する場合、k-拡張可能操作はLOCCをよりよく近似するか？
• RQ5 k-拡張可能写像はヴェルナー状態からEPR対を効果的に抽出可能か？また、kとコピー数に応じて性能はどのように変化するか？

主な発見

• k-拡張可能操作は製品状態からEPR対を抽出でき、LOCCをはるかに超える驚くべき強さを示している。
• k-拡張可能操作のクラスは、正の部分転置を示す状態からのもつれ抽出に対しても十分に強力である。
• kがコピー数とともに増加する場合、k-拡張可能操作の性能はLOCCに近づく。
• ヴェルナー状態に関する数値的検討から、kをコピー数とともに増加させることで抽出能力が低下することが示され、LOCCへの近似が向上していることが示唆される。
• kがコピー数とともに増加する場合、k-拡張可能操作はすべての非正の部分転置を示す状態からのもつれ抽出に成功しない。
• 自然なスケーリング下で能力が低下するため、k-拡張可能操作がすべての非正の部分転置を示す状態の抽出問題を解決するとは限らないという結果が示唆される。