[論文レビュー] Entanglement entropies from entanglement contour: annuli and spherical shells

Muxin Han, Qiang Wen|arXiv (Cornell University)|May 14, 2019

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、部分的エンタングルメントエントロピー提案の微分形式を導入し、ホログラフィックCFTにおけるエンタングルメントコントゥア関数のスキームに依存しない計算を可能にする。任意次元における円環領域および球殻領域のエンタングルメントコントゥアおよびエントロピーを解析的に導出し、ホログラフィー的手法により円環領域間の相互情報量における相転移を明らかにする。

ABSTRACT

The partial entanglement entropy $s_{\mathcal{A}}(\mathcal{A}_i)$ captures the contribution from the subset $\mathcal{A}_i$ of the region $\mathcal{A}$ to the total entanglement entropy $S_{\mathcal{A}}$ of $\mathcal{A}$. The partial entanglement entropy proposal \cite{Wen:2018whg,Wen:2019ubu} claims that $s_{\mathcal{A}}(\mathcal{A}_i)$ equals to a linear combination of the entanglement entropies of certain relevant subsets in $\mathcal{A}$. We derive the differential version of this proposal which can directly generate the scheme independent entanglement contour function. Furthermore we derived the sufficient condition to apply the differential version of proposal. On the other way around, the proposal indicates that given the partial entanglement entropy we can calculate the entanglement entropies for the subsets. Following this idea, on the field theory side we analytically calculated the entanglement contour functions and entanglement entropies for annuli and spherical shells in holographic CFTs in arbitrary dimensions. We also comment on the phase transition of the mutual information, which is calculated holographically, across an annulus.

研究の動機と目的

• エンタングルメントコントゥア関数におけるスキーム依存性を排除するための部分的エンタングルメントエントロピー提案の微分版を開発すること。
• 一般の幾何的配置における微分形式の適用に十分な条件を確立すること。
• 任意次元のホログラフィックCFTにおける円環領域および球殻領域のエンタングルメントコントゥア関数およびエンタングルメントエントロピーを解析的に計算すること。
• ホログラフィー双対性を用いて、円環領域間の相互情報量の挙動、特にその相転移特性を調査すること。

提案手法

• 部分的エンタングルメントエントロピー提案の微分版を導出し、$ s_{\bar{A}}(\bar{A}_i) $ を全エンタングルメントエントロピーの部分集合の包含に関する関数的微分として表現すること。
• 微分形式を用いて、空間的部分集合の統合によりスキームに依存しないエンタングルメントコントゥア関数を構築すること。
• 既知のホログラフィックエンタングルメントエントロピーの公式を用いて、任意次元における円環および球殻幾何の応用を行う。
• Ryu-Takayanagi公式およびその一般化を用いて、円環内にネストされた部分領域のエンタングルメントエントロピーを計算すること。
• 二つの非重複な円環領域間の相互情報量を分析し、ホログラフィック設定における相転移を検出すること。
• エンタングルメントエントロピーの加法性および正値性の制約を満たしていることを確認することで、コントゥア関数の整合性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分的エンタングルメントエントロピー提案を、エンタングルメントコントゥア関数のスキーム依存性を排除できる微分形式に再定式化することは可能か？
• RQ2 部分的エンタングルメントエントロピー提案の微分版の適用に十分な条件は何か？
• RQ3 任意次元における円環領域および球殻領域のエンタングルメントコントゥア関数およびエンタングルメントエントロピーの解析的表現は何か？
• RQ4 二つの非重複な円環領域間の相互情報量は相転移を示すか？ もし示すならば、ホログラフィー的にどのように捉えられるか？

主な発見

• 部分的エンタングルメントエントロピー提案の微分形式は、任意の空間的領域に対してスキームに依存しないエンタングルメントコントゥア関数を効果的に生成する。
• 任意次元における円環および球殻領域の導出されたエンタングルメントコントゥア関数は、物理的制約である正値性および加法性を満たしている。
• ホログラフィックRyu-Takayanagi公式を用いて、円環および球殻幾何におけるネストされた部分領域のエンタングルメントエントロピーの解析的表現が得られた。
• 二つの非重複な円環領域間の相互情報量は相転移を示し、そのホログラフィックな検出は最小表面配置における不連続性によって可能である。
• エンタングルメントコントゥア関数は、円環領域の境界付近でより大きな寄与を示す非一様なエンタングルメント分布を明らかにした。
• 本手法は、正則化スキームに依存しない部分的エンタングルメントエントロピー寄与を計算する一貫したフレームワークを提供する。