[論文レビュー] Entanglement Entropy, Current, and Chemical Potential

Bom Soo Kim|arXiv (Cornell University)|May 4, 2017

Topological Materials and Phenomena被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、$\mathbb{Z}_n$ orbifold理論の電磁的頂点演算子を用いて、トーラス上の2次元ディラックフェルミオン系におけるエンタングルメントとリーマンエントロピーを解析的に計算する。背景として化学ポテンシャル、電流源、ウィルソン環を導入し、ウィルソン環による位相的相転移、電流源による干渉効果、化学ポテンシャル依存のエネルギー準位のプロービングを明らかにする。大半径極限において、エントロピーはウィルソン環のみに依存する。

ABSTRACT

We construct and analytically compute entanglement and the Renyi entropies of Dirac fermions on a 2 dimensional torus in the presence of background chemical potential, current source and Wilson loop, by employing correlation functions of the electromagnetic vertex operators of $\mathbb{Z}_n$ orbifold theory. The entropies reveal numerous novelties. They probe the energy levels of compact fermions through the chemical potential, demonstrate interference phenomena with the current source being `beat frequency,' and experience topological phase transitions by dialing the Wilson loop, in the low temperature limit. In the large radius limit, they depend only on the Wilson loop via topological transitions, which are tightly linked to conformal dimension of the electromagnetic operators.

研究の動機と目的

• 2次元ディラックフェルミオン系のエンタングルメントエントロピーが、化学ポテンシャル、電流源、ウィルソン環といった外部背景場にどのように応答するかを理解すること。
• コンパクトなフェルミオン系における位相的秩序、量子エンタングルメント、電磁的応答の相乗的関係を調査すること。
• 大半径極限におけるエンタングルメントエントロピーと電磁的演算子の conformal 次元との間の関係を確立すること。

提案手法

• 電磁的頂点演算子の相関関数を$\mathbb{Z}_n$ orbifold理論から用いて、エンタングルメントおよびリーマンエントロピーを計算する。
• 位相的およびコンパクト化効果を捉えるために、2次元トーラス上での系の解析を行う。
• 系の量子的挙動を調整するため、背景として化学ポテンシャル、電流源、ウィルソン環を外部パラメータとして導入する。
• 低温および大半径極限を用いて、エンタングルメントエントロピーの普遍的位相的特徴を抽出する。
• エントロピーがウィルソン環に依存する仕組みを、電磁的演算子の conformal 次元と関連付ける。
• 共形場理論の技法を用いて、エントロピーの解析的表現を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元ディラックフェルミオン系のエンタングルメントエントロピーは、トーラス上での化学ポテンシャルの変化にどのように応答するか？
• RQ2 電流源はエンタングルメントエントロピーにおける干渉効果をどのように引き起こすか？
• RQ3 ウィルソン環を調整することで、エンタングルメントエントロピーに現れる位相的相転移はどのようにして実現されるか？
• RQ4 大半径極限において、なぜエンタングルメントエントロピーがウィルソン環にのみ依存するのか？
• RQ5 電磁的演算子の conformal 次元と、観測された位相的相転移との間の明確な関係は何か？

主な発見

• エンタングルメントエントロピーは、化学ポテンシャルを通じてコンパクトフェルミオンのエネルギー準位をプローブし、準位依存のエンタングルメント構造を明らかにする。
• 電流源はエンタングルメントエントロピーに「拍動周波数」の干渉パターンを誘発し、コherentな量子振動を示唆する。
• ウィルソン環を変化させることで、エンタングルメントエントロピーに位相的相転移が観測され、位相的秩序の変化が示される。
• 大半径極限において、エンタングルメントエントロピーはウィルソン環にのみ依存し、他のパラメータへの依存性は残らない。
• これらの相転移は、$\mathbb{Z}_n$ orbifold理論における電磁的頂点演算子の conformal 次元と直接的に関連している。
• 解析的計算により、大半径極限におけるエントロピーの普遍的挙動が、ウィルソン環に符号化された位相的不変量によって支配されることを確認した。