[論文レビュー] Entanglement entropy in de Sitter: no pure states for conformal matter

Dmitry S. Ageev, I. Ya. Aref’eva+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、2次元に簡略化された4次元のde Sitter時空におけるエンタングルメントエントロピーを、共形場論の観点から調査する。純粋状態および補完性条件——ユニタリティに不可欠な条件——が普遍的に成立しないことが示された。エンタングルメントエントロピーは常にゼロから離れて有限に保たれ、特に時変なカウチー面においては領域とその補集合の対称性が破れる。アイランド公式はde Sitter時空における情報パラドックスを解消しない。エントロピーの増加が見られない状況でも非自明なアイランド解が存在するためである。

ABSTRACT

In this paper, we consider the entanglement entropy of conformal matter for finite and semi-infinite entangling regions, as well as the formation of entanglement islands in four-dimensional de Sitter spacetime partially reduced to two dimensions. We analyze complementarity and pure state condition of entanglement entropy of pure states as a consistency test of the CFT formulas in this geometrical setup, which has been previously used in the literature to study the information paradox in higher-dimensional de Sitter in the context of the island proposal. We consider two different types of Cauchy surfaces in the extended static patch and flat coordinates, correspondingly. For former, we found that entanglement entropy of a pure state is always bounded from below by a constant and never becomes zero, as required by quantum mechanics. In turn, the difference between the entropies for some region and its complement, which should be zero for a pure state, in direct calculations essentially depends on how the boundaries of these regions evolve with time. Regarding the flat coordinates, it is impossible to regularize spacelike infinity in a way that would be compatible with complementarity and pure state condition, as opposed, for instance, to two-sided Schwarzschild black hole. Finally, we discuss the information paradox in de Sitter and show that the island formula does not resolve it, at least in this setup. Namely, we give examples of a region with a time-limited growth of entanglement entropy, for which there is no island solution, and the region, for which entanglement entropy does not grow, but the island solution exists.

研究の動機と目的

• de Sitter時空における共形場論のエンタングルメントエントロピーが、純粋状態条件（エントロピーがゼロであること）および補完性条件（領域とその補集合のエントロピーが等しいこと）を満たすかどうかを分析すること。
• 定常時刻（拡張静的パッチ）および平坦座標（平坦時刻）の異なるカウチー面におけるエンタングルメントエントロピーの振る舞いを調査すること。
• アイランド公式がde Sitter時空における情報パラドックスを解消する応用可能性を評価すること。
• 平坦座標における空間的無限遠の正則化が、純粋状態および補完性条件を回復させ得るかどうかを検討すること。
• de Sitter時空におけるこれらの量子情報原理の破綻が、二重のシュバルツシルトブラックホールと比較してどのように異なるかを明らかにすること。

提案手法

• 2次元に簡略化されたde Sitter時空における自由な質量ゼロのディラックフェルミオンのエンタングルメントエントロピーを、有限および半無限のエンタングルメント領域に対して分析する。
• 2種類の異なるカウチー面のファイブレーションを用いる：拡張静的座標系における定常時刻と、平坦座標系における平坦時刻。
• レプリカトリックおよびアイランド公式を用いて微細なエンタングルメントエントロピーを計算し、UV正則化および境界条件に注意を払う。
• エンタングルメントエントロピーの時間依存性と、異なる時間座標の選択による領域とその補集合のエントロピー差を評価する。
• 時間的制限付きのエントロピー増加を示す領域およびエントロピーが増加しない領域におけるアイランド配置の数値的検証を行う。
• 二重のシュバルツシルトブラックホールの場合と比較することで、純粋状態および補完性条件の破綻の類似点と相違点を明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学が要求するように、de Sitter時空における純粋な量子状態のカウチー面上でのエンタングルメントエントロピーはゼロになるか？
• RQ2 de Sitter時空において、領域とその補集合のエンタングルメントエントロピーが等しくなることは可能か？ すなわち、補完性条件を満たすか？
• RQ3 平坦座標における空間的無限遠の正則化を施すことで、純粋状態および補完性条件を満たすことは可能か？
• RQ4 アイランド公式は、特にエントロピーが単調に増加する領域に対して、de Sitter時空における情報パラドックスを解消できるか？
• RQ5 エンタングルメントエントロピーが時間とともに増加しない場合でも、非自明なアイランド解が存在するかどうか。これにより、アイランド機構の必要性が疑問視される。

主な発見

• 拡張静的パッチでは、カウチー面上のエンタングルメントエントロピーがゼロでない定数以上に有界であり、純粋状態条件に反する。
• 領域とその補集合のエントロピー差は、時間座標の選択に強く依存し、時間とともに増加する可能性があり、補完性条件を破る。
• 平坦座標では、空間的無限遠の正則化がエントロピーとエントロピー差を発散させ、純粋状態および補完性条件を満たすことが不可能になる。
• アイランド公式は情報パラドックスを解消しない。エントロピーが時間的制限付きで単調に増加する領域に対し、非自明なアイランド解は存在しない。
• エントロピーが時間とともに増加しない領域に対しても非自明なアイランド解が存在するため、アイランド解の存在がエントロピー増加や情報損失を必然的に示すわけではない。
• 静的パッチにおける境界点の有限な空間座標のため、de Sitter時空における純粋状態および補完性条件の破綻は、二重のシュバルツシルトブラックホールと比較してより深刻である。