[論文レビュー] Entanglement Entropy in NonConformal Holographic Theories

Anton van Niekerk|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、走るダイポンと曲率を伴う超重力解を用いて、Dp-braneに双対する非 conformal なホログラフィック理論における量子もつれエントロピーを計算している。エントロピーは関連するエネルギースケールにおける有効結合定数の言いかたで表され、普遍的性質が明らかになり、ブラックブレーンのエントロピーと比較されており、異なるp-brane系においてもホログラフィックエントロピー限界と整合的であることが示されている。

ABSTRACT

The entanglement entropy of various geometries is calculated for the boundary theory dual to a stack of N Dp-branes. The entanglement entropies are readily expressed in terms of the effective coupling at the appropriate energy scales. The results are also compared to the entropy density of a black brane and some universal properties of holographic entropy are found.

研究の動機と目的

• Dp-brane系の非 conformal なホログラフィック理論における境界上の空間的領域（ストリップおよびディスク）のもつれエントロピーを計算すること。
• 関連するエネルギースケールにおける有効ヤン・ミルズ結合定数を用いてもつれエントロピーを表現し、より直感的な物理的解釈を可能にすること。
• 同じ超重力背景におけるブラックブレーンの熱エントロピーともつれエントロピーを比較すること。
• 非AdSで非 conformalな幾何におけるホログラフィックもつれエントロピーの普遍的性質を特定すること。
• 走るダイポンと曲率の影響によって、超重力計算の有効範囲がどの程度制限されるかを確立すること。

提案手法

• Dp-braneの10次元超重力解を用いて、非AdS・非 conformalな背景に適合したRyu-Takayanagiの手続きを適用する。
• もつれエントロピーのホログラフィック公式を用い、ダイポン指数関数を乗じた計量測度による最小表面の面積を計算する：$ S_A = \frac{1}{4G_N^{(10)}} \int_{\gamma_A} d^8x \sqrt{-g} e^{-2\phi} $。
• $ r_p $-依存の曲率とダイポンを有するDp-braneの計量およびダイポンプロファイルを導出し、$ N g^2_{YM} $ を主要パラメータとして用いる。
• バルク内での適切な最小表面を用いて、p次元境界上のストリップおよびディスクのもつれエントロピーを評価する。
• 同じ幾何におけるブラックブレーンの熱エントロピー密度を、ホライズン面積とニュートン定数から導出し、比較する。
• ブラックホール温度における有効結合定数 $ g^2_{\text{eff}}(T) = N g^2_{YM} T^{p-3} $ を導入し、熱的およびもつれエントロピーの表現を統一する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Dp-brane境界上のストリップまたはディスクのもつれエントロピーは、関連するエネルギースケールにおける有効結合定数にどのように依存するか？
• RQ2 非 conformal なホログラフィック理論におけるもつれエントロピーにどのような普遍的性質が現れるか、特に面積則と対数項に関して。
• RQ3 同じDp-brane背景におけるブラックブレーンの熱エントロピー密度と比較して、もつれエントロピーは定量的にどの程度類似しているか？
• RQ4 超重力解における走るダイポンと曲率は、もつれエントロピー計算の有効範囲をどの程度制限するか？
• RQ5 幾何的パラメータのみでなく、有効結合定数を用いることで、もつれエントロピーを物理的に直感的な形に表現できるか？

主な発見

• Dp-brane境界上のストリップのもつれエントロピーは、紫外境界スケールにおける有効結合定数の言いかたで表され、$ g^2_{\text{eff}} $ と理論のエネルギースケールに依存することが示された。
• ディスクの場合も、もつれエントロピーは有効結合定数に依存し、主として面積則に由来する発散と、正則化に依存しない普遍的な対数項を有する。
• ストリップおよびディスクの両方において、異なるp-brane系にわたってもつれエントロピーが普遍的挙動を示し、ホログラフィックエントロピー限界と整合的であることが確認された。
• ブラックブレーンの熱エントロピー密度は導出され、ブラックホール温度における有効結合定数を用いて表され、$ s \propto (N g^2_{\text{eff}}(T))^{\frac{p-3}{5-p}} T^p $ となる。
• もつれエントロピーと熱エントロピーの比較から、スケーリングの面で類似性が示され、ホログラフィック理論におけるもつれと熱エントロピーの間に深い関係がある可能性が示唆された。
• 超重力近似は、ダイポンまたは曲率が大きくなると破綻し、もつれエントロピーを信頼性高く計算できる領域のサイズが制限される。