[論文レビュー] Entanglement Entropy of Randomly Disordered System

Rajesh Narayanan, Yun‐Long Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2018

Quantum many-body systems被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、ホログラフィーを用いて2次元不純物系におけるもつれエントロピーを研究し、長距離相関が赤外領域における普遍的な臨界指数を誘導することを示している。この指数は不純物の強さにほとんど依存せず、量子臨界性の強固な特徴を示している。さらに、相転移および部分系間の相関を相互情報量を用いて調査し、不純物に起因する量子臨界性下での普遍的なスケーリング行動を明らかにした。

ABSTRACT

We investigate the entanglement entropy of a two-dimensional disordered system holographically. The disorder deforms a two-dimensional conformal field theory defined at a UV fixed point to a Lifshitz field theory in an IR region. After decomposing the entanglement entropy into short and long range correlations, we investigate how the entanglement entropy of the disordered system evolves from UV to IR along the renormalization group flow. The long range correlation interestingly leads to a universal critical exponent in the IR regime, which is only very weakly dependent on the strength of the disorder. We also investigate a possible phase transition and long range correlation between two subsystems by studying the mutual information.

研究の動機と目的

• ホログラフィー双対性を用いて、不純物が2次元量子系におけるもつれエントロピーに与える影響を理解すること。
• 不純物の影響により、紫外（UV）における conformal field theory から赤外（IR）における Lifshitz field theory へのレノルマライゼーション群（RG）フローを調査すること。
• もつれエントロピーへの短距離および長距離寄与を分離し、臨界行動におけるその役割を評価すること。
• 部分系間の相互情報量を分析して、相転移および長距離相関を検出すること。

提案手法

• ホログラフィック技法を用いて、不純物によって歪められた2次元 conformal field theory が、赤外領域で Lifshitz 型の場理論に発展することをモデル化した。
• ホログラフィックもつれエントロピーの手続きを用いて、もつれエントロピーを短距離相関寄与と長距離相関寄与に分解した。
• エネルギースケールにわたるUVからIRまでのもつれエントロピーの計算により、レノルマライゼーション群フローを分析した。
• 空間的部分系間の相互情報量を計算し、長距離量子相関の探査および潜在的な相転移の検出を試みた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不純物は、UVからIRへのRGフローに沿って2次元系のもつれエントロピーにどのように影響を与えるか？
• RQ2 長距離相関は、不純物系の臨界行動を決定づける上で果たす役割は何か？
• RQ3 相互情報量を用いて検出可能な相転移は、この系に存在するか？
• RQ4 赤外領域に普遍的な臨界指数が存在するか？また、その不純物強度への感受性はいかほどか？

主な発見

• 不純物系における長距離相関は、赤外領域に普遍的な臨界指数を生じさせ、強固な量子臨界行動を示している。
• 臨界指数は不純物の強さに対して僅かに依存するにとどまり、異なる不純物強度間で普遍性が示唆される。
• 相互情報量は、空間的部分系間の長距離相関を示しており、潜在的な量子相転移を示唆している。
• UVからIRへのもつれエントロピーの進化は、不純物の影響により conformal から Lifshitz 型のスケーリングへのクロスオーバーによって支配されている。