[論文レビュー] Entanglement Entropy of the Gross-Neveu Model

Jordan Cotler, Mark T. Mueller|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2015

Quantum many-body systems参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、シュレーディンガー図式とグラスマンガウス波動関数を用いて、グロス-ネブイ模型におけるエンタングルメントエントロピーの変分近似を計算する。非摂動的挙動が明らかになる：エンタングルメントエントロピーは結合定数に対して単調に減少し、凸的である。また、理論のベータ関数に関連する renormalization group (RG) フローが存在するが、これは漸近的自由性を示すスカラー場理論とは対照的である。

ABSTRACT

We compute a variational approximation to the entanglement entropy for states of the Gross-Neveu model. Further, we examine the functional dependence of the entanglement entropy on the coupling and number of colors in the theory. Our results display non-peturbative behavior. It is shown that the entanglement entropy is monotonically decreasing and convex with respect to the coupling. We also show how the behavior of the entanglement entropy under renormalization group transformations is related to the beta function of the Gross-Neveu model, and compare these renormalization group results to our previous work on interacting scalar field theories.

研究の動機と目的

• フェルミオン場理論、特にグロス-ネブイ模型へのエンタングルメントエントロピーの変分法の拡張を目的とする。
• 結合定数およびクォーク色数 N に対するエンタングルメントエントロピーの非摂動的依存性を分析すること。
• グロス-ネブイ模型におけるエンタングルメントエントロピーの renormalization group (RG) フローを研究し、その理論のベータ関数と関連付けること。
• グロス-ネブイ模型におけるエンタングルメントエントロピーの挙動を、危うい φ⁴ 理論を含む漸近的自由性を示すスカラー場理論と比較すること。

提案手法

• フェルミオン場演算子を表すために、グラスマン値をとる微分作用素を用いたシュレーディンガー図式を採用する。
• ジャッキ-フロリアニーニ形式を用いて、波動関数に対するグラスマンガウスアンザッツを構築する。
• d=1 および d=2 次元空間におけるグロス-ネブイ模型の変分方程式および有効ポテンシャルを導出する。
• ギャップ方程式を解き、変分フレームワーク内での有効ポテンシャルの正規化を実行する。
• 標準的手法を用いてガウス波動関数からエンタングルメントエントロピーを計算する。
• 固定された正規化結合定数および基底状態におけるエンタングルメントエントロピーの renormalization group (RG) フローを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グロス-ネブイ模型におけるエンタングルメントエントロピーは、結合定数に対して非摂動的にどのように依存するか？
• RQ2 本研究で観察されたように、エンタングルメントエントロピーは結合定数に対して単調に減少し、凸的であるか？
• RQ3 エンタングルメントエントロピーの renormalization group (RG) フローは、グロス-ネブイ模型のベータ関数とどのように関連しているか？
• RQ4 なぜ、グロス-ネブイ模型におけるエンタングルメントエントロピーは、危うい φ⁴ 理論とは異なり、そのRGフローで漸近的自由性を示さないのか？
• RQ5 色数 N はエンタングルメントエントロピーにどのような役割を果たし、単調性および凹性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• グロス-ネブイ模型において、エンタングルメントエントロピーは結合定数に対して単調に減少し、凸的である。
• 変分近似の範囲内で、エンタングルメントエントロピーは色数 N に対して単調に増加し、凹的である。
• エンタングルメントエントロピーの renormalization group (RG) フローには、ベータ関数に定数項が含まれており、正規化結合定数がゼロに近づいても特異的挙動を示すことが示唆される。
• 真空におけるエンタングルメントエントロピーは、両理論が漸近的自由性を示すにもかかわらず、危うい φ⁴ 理論とは異なり、漸近的自由性を示さない。
• 変分法は、共形場理論や Ryu-Takayanagi 形式が適用できないフェルミオン場理論の非摂動的性質を効果的に捉えている。