[論文レビュー] Entanglement Entropy of Yukawa-Coupled Fields Across a Rindler Horizon

Akshay Kulkarni, Rahul Nigam|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2026

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect被引用数 0

ひとこと要約

著者らは、 Yukawa 型の相互作用を伴うスカラー場について、大規模媒介を積分除去することにより得られる非局所カーネルを用いてルインダー・ホライゾンに跨るエンタングルメントエントロピーを計算し、介在質量と横方向のUVカットオフによって制御される相互作用誘起補正を伴う面積則を示し、加速の変化に関して観測者非依存のエントロピーを得る。

ABSTRACT

We compute the entanglement entropy across a Rindler horizon in scalar field theory with Yukawa interaction. Starting from a microscopic scalar-mediator theory in flat spacetime, we integrate out the massive mediator to obtain a quadratic but nonlocal effective kernel that determines the ground-state wavefunctional. The reduced density matrix for a single Rindler wedge is constructed explicitly by tracing over the complementary wedge, allowing the entanglement entropy to be evaluated directly from the kernel without replica or geometric methods. Exploiting translational invariance parallel to the horizon, the problem decomposes into independent transverse momentum sectors that reduce effectively to one-dimensional nonlocal systems and can be diagonalized analytically in the weak-coupling regime. The interaction-induced entropy obeys an area law, with leading corrections controlled by the Yukawa screening mass and logarithmically sensitive to the transverse ultraviolet cutoff, reflecting the localization of correlations near the horizon. Although the modular Hamiltonian depends on the Rindler acceleration, the entanglement spectrum and entropy are independent of this choice, demonstrating the observer-independent nature of vacuum entanglement. Our framework provides a direct and microscopically transparent approach to computing interaction-induced corrections to horizon entanglement using nonlocal effective kernels.

研究の動機と目的

• Yukawa 型相互作用が causal horizon を跨る真空エンタングルメントをどのように修正するかを動機づけ、定量化する。
• 非 replica フレームワークを用いて非局所有効カーネルから縮約密度行列を導出する。
• 相互作用誘起のエンタングルメントがホライゾン近傍に局在し、面積則に従うことを示す。
• Rindler 加速の変化に対してエンタングルメントスペクトルが観測者に依存しないことを示す。

提案手法

• 実数スカラー場を質量媒介に結合させ、媒介を積分除去して非局所二次カーネル K(x,y) を得る。
• ハミルトニアン形式でガウス基底状態のウェーブファンクショナル Γ を得る。Γ^2 = K を満たす。
• 転位的に不変な横方向の方向を分解して、Rindler 半径方向に沿った独立な1次元の非局所問題へ問題を縮約する。
• Γ のブロック分解とガウス積分を用いて右半空間の縮約密度行列を左半空間を跡でたとえる。
• LR のクロス・ウェッジ・カーネル Γ_LR を解析し、それが指数的に抑制され、横方向モードごとにランク1 のエンタングリング寄与をもたらすことを示す。
• 縮約密度行列を対角化して、エンタングルメントスペクトルと横方向運動量モードごとのエントロピーを得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Yukawa 型相互作用を介して媒介を積分除去すると、ルインダー・ホライゾンを跨るエンタングルメントエントロピーはどう変化するか？
• RQ2 クロス・ウェッジ・カーネルの構造は縮約密度行列とエンタングルメントスペクトルにどう寄与するか？
• RQ3 相互作用誘起エンタングルメントは面積則に従うか、媒介質の質量と横方向のUVカットオフはそれにどう影響するか？
• RQ4 エンタングルメントスペクトルは選択した Rindler 加速（観測者）に依存するか？

主な発見

• Yukawa 相互作用は、クロス・ウェッジ・カーネル Γ^{(Y)}_{LR} が ~ (g^2/2μ) e^{-μ(ξ+|ξ'|)} の形で指数関数的に減衰し、ホライゾン近傍にエンタングルメントを局在化させる。
• 各横方向運動量 k⊥ について、縮約密度行列は1つのエンタングルされたモードを含み、固有値は λ(k⊥) ~ g^4/(μ^2 k⊥)；モードごとのエントロピーは弱結合極限で S(λ) ≈ -λ ln λ。
• 横方向運動量の総和を取ると、単位面積あたりのエンタングルメントエントロピー S/A⊥ ~ (g^4)/(2π) ∫_0^Λ dk⊥ [1/(k⊥^2+m^2)] ln[(k⊥^2+m^2) k⊥/g^4]、leading 部分は対数的な UV 依存を伴う面積則。
• UV 近傍では S/A⊥ ≈ (g^4)/(4m) ln(Λ^2/g^4) + 付随的成分 で、支配的な寄与は面積に比例し、スクリーニング質量 m（媒介質の質量）によって制御される。
• エンタングルメントスペクトルとエントロピーは Rindler 加速の変化に対して不変であり、真空エンタングルメントの観測者非依存性を反映している。
• この枠組みは、非局所カーネルを介して相互作用誘起のホライゾンエンタングルメントを系統的に明示的に研究するための microscopically transparent な道筋を提供し、他の遮蔽された相互作用やホライゾン設定にも適用可能である。