[論文レビュー] Entanglement Forging with generative neural network models

Patrick Huembeli, Giuseppe Carleo+1 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2022

Quantum many-body systems被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、生成的ニューラルネットワークを用いて2つの量子レジスタ間にもつれを形成するハイブリッド量子古典的手法を提案する。この手法により、量子多体系の基底状態を、量子リソースのオーバーヘッドを低減しつつ高精度に近似可能となる。ニューラルネットワークを用いてシュミット分解を学習し、パラメータ化された量子回路を最適化することで、1次元および2次元の横磁場イジング模型、およびフェルミオン系t-V模型に対して、高精度な基底状態エネルギーと相関関数を達成する。測定コストは多項式的である。

ABSTRACT

The optimal use of quantum and classical computational techniques together is important to address problems that cannot be easily solved by quantum computations alone. This is the case of the ground state problem for quantum many-body systems. We show here that probabilistic generative models can work in conjunction with quantum algorithms to design hybrid quantum-classical variational ansätze that forge entanglement to lower quantum resource overhead. The variational ansätze comprise parametrized quantum circuits on two separate quantum registers, and a classical generative neural network that can entangle them by learning a Schmidt decomposition of the whole system. The method presented is efficient in terms of the number of measurements required to achieve fixed precision on expected values of observables. To demonstrate its effectiveness, we perform numerical experiments on the transverse field Ising model in one and two dimensions, and fermionic systems such as the t-V Hamiltonian of spinless fermions on a lattice.

研究の動機と目的

• 多体系の基底状態エネルギー推定のための変分量子アルゴリズムにおける量子リソースのオーバーヘッドを低減すること。
• 古典的生成モデルと量子回路を組み合わせた、スケーラブルで効率的な手法を開発し、もつれた状態をシミュレートすること。
• スピン系およびフェルミオン系を含む、置換対称性を持つ系における基底状態の高精度な近似を可能にすること。
• 古典的ニューラルネットワークがシュミット分解を効果的に学習し、2つの量子部分系をもつれさせることが可能かどうかを示すこと。

提案手法

• 本手法は、2つの独立した量子レジスタと、全系のシュミット係数を学習する古典的生成的ニューラルネットワークからなる変分アンザッツを採用する。
• ニューラルネットワークは、ターゲット状態のシュミット分解を近似するように訓練され、2つの量子部分系間のもつれを可能にする。
• パラメータ化された量子回路（ユニタリ $U_A$, $U_B$）は、ニューラルネットワークとともに最適化され、アンザッツ状態が準備される。
• 観測量は、対称化された測定プロトコルにより推定される：2体演算子の場合、パウリ反可換子とクリフォード演算子を用いた分解を介して期待値が計算される。
• 置換対称性を活用することで測定コストを低減し、精度に関して多項式的スケーリングを保証する。
• 自己回帰的ニューラルネットワークを用いて、シュミット係数 $\lambda_{\bm{\sigma}}^2$ の確率分布をモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 生成的ニューラルネットワークは、2つの量子部分系間のもつれを古典的に形成するために、シュミット分解を効果的に学習できるか？
• RQ2 このように形成されたもつれは、回路の深さとキュービット数を低減しつつ、高精度な基底状態エネルギー推定を可能にするか？
• RQ3 2点相関関数（例：$\langle Z_i Z_j \rangle$）の予測において、本手法は高い精度を維持するか？
• RQ4 本手法は、スピンレスフェルミオンのt-V模型のような、置換対称性を持つフェルミオン系へ拡張可能か？
• RQ5 観測量の固定精度を達成するための測定コストのスケーリングはどのようになるか？

主な発見

• 8キュービットの2次元横磁場イジング模型の基底状態エネルギーは、正確な対角化結果と一致するまで収束した。
• 1次元および2次元の両ケースにおいて、生成された状態の $\langle Z_i Z_j \rangle$ 相関関数は、正確な対角化結果と非常に近く、高い忠実度を示した。
• 2×2のスピンレスフェルミオン系では、量子回路とニューラルネットワークのパラメータを共同最適化した後、エネルギーが正確な値に収束した。
• 量子回路パラメータの最適化が100エポック程度で安定化した後、ニューラルネットワークとの共同学習が開始された。
• 観測量の推定に要する測定コストは、系のサイズに対して多項式的スケーリングを示し、リソース使用の効率性が裏付けられた。
• 本手法は、部分系の置換対称性を持つ系において、非自明なもつれ構造と相関構造を的確に捉えることに成功した。