[論文レビュー] Entanglement growth during thermalization in holographic systems

Hong Liu, S. Josephine Suh|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Nov 5, 2013

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 59

ひとこと要約

この論文は、AdS/CFT対応を用いて、強い結合されたホログラフィックな conformal field theories (CFT) における熱化過程におけるエンタングルメント成長の普遍的特徴を導出する。薄い殻からの重力的崩壊をモデル化するためのVaidya計量を用い、エンタングルメントエントロピーが、局所的平衡に至る前の2次的成長、局所的平衡後の線形成長、記憶消失、飽和という明確に区別できる段階を経て変化することを示す。これらの段階は、ブラックホールの事象の地平線付近における極値表面の幾何学によって支配され、エンタングルメント成長率の普遍的スケーリング則と上限が得られる。

ABSTRACT

We derive in detail several universal features in the time evolution of entanglement entropy and other nonlocal observables in quenched holographic systems. The quenches are such that a spatially uniform density of energy is injected at an instant in time, exciting a strongly coupled CFT which eventually equilibrates. Such quench processes are described on the gravity side by the gravitational collapse of a thin shell that results in a black hole. Various nonlocal observables have a unified description in terms of the area of extremal surfaces of different dimensions. In the large distance limit, the evolution of an extremal surface, and thus the corresponding boundary observable, is controlled by the geometry around and inside the event horizon of the black hole, allowing us to identify regimes of pre-local- equilibration quadratic growth, post-local-equilibration linear growth, a memory loss regime, and a saturation regime with behavior resembling those in phase transitions. We also discuss possible bounds on the maximal rate of entanglement growth in relativistic systems.

研究の動機と目的

• ホログラフィーを用いて、強い結合された非平衡量子系におけるエンタングルメントエントロピーの進化の普遍的特徴を理解すること。
• クエンチされたホログラフィックCFTにおける非局所的観測量（例えばエンタングルメントエントロピー）の時間発展を特徴付けること。
• 熱化過程において、局所的平衡に至る前の段階（pre-local equilibration）、線形成長、記憶消失、飽和という明確に区別できる動的段階を特定すること。
• 相対論的量子系におけるエンタングルメント成長率の最大値に上限を与えること。その上限は、ブラックホール時空における極値表面の幾何学を用いて導出される。
• 異なる次元の極値表面を通じて、さまざまな非局所的観測量の記述を統一すること。

提案手法

• アインシュタイン空間に漸近的に入り込むAdS時空における動的ブラックホールを形成する薄い殻の重力的崩壊を表すVaidya計量を用いて、グローバルクエンチ過程をモデル化する。
• Ryu-Takayanagiの公式を用いてエンタングルメントエントロピーを計算し、これはCFTの境界に固定された極値表面の面積に依存する。
• 特に事象の地平線付近および内部での極値表面の時間発展を解析することで、時間に依存する観測量を抽出する。
• 地平線近傍の展開と摂動的手法を用いて、時間発展中の極値表面面積と平衡状態の面積との差を研究する。
• 極値表面プロファイルの漸近的および中間的挙動を解析することで、明確に区別できる段階（2次的、線形的、記憶消失、飽和）を同定する。
• さまざまなブラックホール幾何（シュバルツシルト、Reissner-Nordström、Gauss-Bonnet重力）における極値表面のダイナミクスを比較することで、エンタングルメント成長率の上限を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホログラフィックCFTにおける熱化過程で、エンタングルメントエントロピーの時間発展に現れる普遍的動的段階は何か？
• RQ2 Vaidya時空における極値表面の幾何学は、エンタングルメントエントロピーなどの非局所的観測量の発展をどのように支配するか？
• RQ3 エンタングルメントダイナミクスにおいて、局所的平衡に至る前の段階（2次的成長）から、局所的平衡に至った後の段階（線形成長）への遷移は、何によって決定されるか？
• RQ4 系が何を意味して「記憶消失」段階を示すのか、そしてその段階は極値表面の幾何学にどのように表現されるか？
• RQ5 相対論的量子系におけるエンタングルメント成長率の普遍的上限は何か？また、その上限は時空次元やブラックホール構造にどのように依存するか？

主な発見

• エンタングルメントエントロピーは、崩壊する殻の地平線近傍の幾何学によって支配される、時間に比例する2次的成長を示す局所的平衡に至る前の段階を経る。
• 局所的平衡に至った後の段階では、エンタングルメントエントロピーが線形的に増加し、その増加率は平衡状態の熱エントロピー密度に比例する。
• 記憶消失段階では、エンタングルメントダイナミクスが初期条件に依存しなくなり、これは極値表面がブラックホールの地平線幾何学によって支配されることに対応する。
• 飽和段階では、極値表面の面積が安定化し、(1+1)次元では飽和時間 $ t_s o R $ とスケーリングする。これは自由飛行クーパー粒子モデルと整合的である。
• n=2 の場合、時間発展中の極値表面面積と平衡状態の面積との差は $ O( ext{log} hinspace R) $ に比例するが、n=3 の場合、差は $ O(1) $ のままであり、補正項の次元依存性が示される。
• エンタングルメント成長の最大率は、ブラックホールの地平線面積の変化によって制限され、線形成長段階で上限が達成され、Vaidya幾何学の因果的構造によって制約を受ける。