[論文レビュー] Entanglement-guided architectures of machine learning by quantum tensor network

Yuhan Liu, Xiao Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2018

Computational Physics and Python Applications参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、量子もつれをデータの重要性の指標として用いることで、画像分類のための機械学習アーキテクチャを量子テンソルネットワーク、特に行列積状態（MPS）でガイドすることを提案する。実空間または周波数ドメインのデータ上でユニタリMPSを学習させることで、二部もつれエントロピーが重要な特徴を特定でき、これにより経路最適化が可能となり、必要な量子ビット数を元の1/10未満に削減できる。40個の有効サイトでのみ、98％を超える精度を達成した。

ABSTRACT

It is a fundamental, but still elusive question whether the schemes based on quantum mechanics, in particular on quantum entanglement, can be used for classical information processing and machine learning. Even partial answer to this question would bring important insights to both fields of machine learning and quantum mechanics. In this work, we implement simple numerical experiments, related to pattern/images classification, in which we represent the classifiers by many-qubit quantum states written in the matrix product states (MPS). Classical machine learning algorithm is applied to these quantum states to learn the classical data. We explicitly show how quantum entanglement (i.e., single-site and bipartite entanglement) can emerge in such represented images. Entanglement characterizes here the importance of data, and such information are practically used to guide the architecture of MPS, and improve the efficiency. The number of needed qubits can be reduced to less than 1/10 of the original number, which is within the access of the state-of-the-art quantum computers. We expect such numerical experiments could open new paths in charactering classical machine learning algorithms, and at the same time shed lights on the generic quantum simulations/computations of machine learning tasks.

研究の動機と目的

• 量子もつれが、より効率的な古典的機械学習アーキテクチャをガイドできるかどうかを調査すること。
• 行列積状態（MPS）を画像認識タスクの分類器として用いる方法を検討すること。
• もつれ指標を用いて重要でないデータを同定・除外することで、量子機械学習に必要な量子ビット数を削減すること。
• もつれエントロピーがデータの複雑さと分類の難易度と相関することを示すこと。
• 量子ビット数とゲート数を最小限に抑えることで、近接量子デバイス上で機械学習タスクの実用的量子シミュレーションを可能にすること。

提案手法

• ユニタリな構成ブロックを用いて、画像を多粒子量子状態としてMPSで表現する。
• 単一サイトおよび二部もつれエントロピーを計算し、データの重要性とタスクの複雑さを評価する。
• もつれエントロピーに基づいてサイトの順序を再編成し、高エントロピー領域を優先することでMPSアーキテクチャを最適化する。
• 実空間または周波数ドメインのデータ（DCT変換後）に対して、古典的機械学習を適用してMPSを学習する。
• 有効サイト数L̃を用いたしきい値ベースの複雑さ比ξ = L̃/Lを導入し、量子ビット削減を定量化する。
• 結合次元χ = 16で学習し、異なるデータ表現および最適化戦略における精度と効率を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MPSにおける量子もつれを用いて、画像分類のための最も情報量の多い特徴を同定・優先できるか？
• RQ2 もつれエントロピーは、機械学習タスクの複雑さとどのように相関するか？
• RQ3 もつれに基づく経路最適化によって、精度を損なわずに必要な量子ビット数をどれほど削減できるか？
• RQ4 DCT変換後の周波数ドメインデータは、実空間データと比較して学習効率を向上させられるか？
• RQ5 もつれ誘導MPSを用いた場合、正確な画像分類に必要な最小量子ビット数はどの程度か？

主な発見

• MPS分類器の二部もつれエントロピーは、画像分類タスクの複雑さと強く相関している。
• 単一サイトのもつれエントロピーは、最も重要なデータ特徴を効果的に同定でき、特化したアーキテクチャ最適化を可能にする。
• もつれに基づく経路最適化により、有効量子ビット数がξ = 0.11（DCTあり）およびξ = 0.10（DCTなし）にまで削減され、40個の有効サイトでのみ98％を超える精度を達成した。
• 周波数ドメインデータを用いることで、複雑さ比ξが顕著に低下し、実空間データよりも優れた効率性を示している。
• DCTを介した周波数ドメインデータでの学習は、実空間データと同等の精度を得られるが、量子ビット数の要件が著しく低減される。
• 最終的なMPSサイズは50〜100量子ビットにまで縮小され、現在の近接量子コンピュータの範囲内に収まるようになった。