[論文レビュー] Entanglement in condensates involving strong interactions

David E. Miller, Abdel Nasser Tawfik|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2003

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 15被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、強い相互作用下におけるクォーカー対のBCS超伝導性とボーズ＝アインシュタイン凝縮（BEC）の両者を比較し、極限的条件下におけるクォーク凝縮内の量子もつれとエントロピーを調査する。BCSとBECの枠組みを用いて、励起エントロピーはBCSではエネルギーギャップΔに強く依存し、BECでは短距離反発相互作用に依存することを示し、最大励起エントロピーはln 4以下に抑えられ、絶対零度における基底状態の混合エントロピーと整合的である。

ABSTRACT

We look at two well known examples of interacting systems relating to condensed matter in which we put the strong interacting parameters. At high quark chemical potentials and low temperatures we study the entropy arising from the excitation in the BCS model of superconductivity and the Bose-Einstein condensation (BEC) of colored quark pairs. We compare it with the ground state entropy for a system consisting of two colored quarks. In the BCS model we found that the entropy strongly depends on the energy gap. Both for the very small values of the momenta as well as those much greater than the characterizing Fermi momentum $p_f$, the ground state entropy is dominant. For the BEC case we suggest a phenomenological model to build up colored bosonic quark pairs. Here the entropy entirely depends upon the short ranged repulsive interactions between the quark pairs and vanishes for large momenta.

研究の動機と目的

• 高化学ポテンシャルおよび低温下における強い相互作用を受けるクォーク系の量子もつれとエントロピーを調査すること。
• BCS型超伝導凝縮における励起エントロピーと、色を帯びたクォーク対のボーズ＝アインシュタイン凝縮における励起エントロピーを比較すること。
• エネルギーギャップΔおよび短距離相互作用が、基底状態に対して励起状態のエントロピーに与える影響を特定すること。
• これらの凝縮状態における励起エントロピーが、絶対零度において基底状態の混合エントロピーln 4によって上限に抑えられるかどうかを評価すること。

提案手法

• 引力的相互作用およびエネルギーギャップΔを持つクォーク対にBCSモデルを適用し、相互作用ハミルトニアンを非相互作用準粒子スペクトルに写像するために正準ボゴリューボフ変換を用いる。
• 色を帯びたボソン的クォーク対のための現象的BECモデルを適用し、対間の短距離反発的相互作用に注目する。
• ボゴリューボフ変換係数を用いてもつれを定量化し、運動量pの関数として励起エントロピーS_ent^BCSおよびS_ent^BECを計算する。
• 運動量pの関数としての励起エントロピーを、2色クォークの基底状態エントロピー（Tに依存せずln 4に等しい）と比較する。
• 第二量子化および修正されたエネルギースペクトルを用いて、短距離相互作用を有するフェルミおよびボーズ系の多体系効果をモデル化する。
• 特にフェルミ運動量p_f付近およびそれ以上の領域におけるエントロピーの運動量依存性を分析し、Δがエントロピー分布に与える影響を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BCSモデルにおけるエネルギーギャップΔは、フェルミ面付近のクォーク対の励起エントロピーにどのように影響するか？
• RQ2 色を帯びたクォーク対のBECにおける励起エントロピーの運動量空間的依存性は何か？また、短距離反発的相互作用にどのように依存するか？
• RQ3 BCSおよびBEC凝縮状態における最大励起エントロピーは、絶対零度において基底状態の混合エントロピーln 4によって上限に抑えられるか？
• RQ4 正準ボゴリューボフ変換によって、BCSおよびBEC相におけるもつれ構造はどのように生成されるか？
• RQ5 色ゲージ対称性の破壊は、強い相互作用下におけるクォーク凝縮内のもつれ生成に果たす役割は何か？

主な発見

• BCSモデルにおいて、励起エントロピーS_ent^BCSはエネルギーギャップΔに強く依存し、Δが非ゼロであるフェルミ面付近の領域でのみ有限の値をとる。
• 小さな運動量およびp_fよりはるかに大きな運動量では、基底状態エントロピー（ln 4）が励起エントロピーを上回り、これらの領域では最小限のもつれが生じることを示している。
• Δが増加するにつれて、非ゼロの励起エントロピーを示す領域が広がり、より高い運動量まで及び、相関が強化され、より多くのクォークが励起スペクトルに寄与するようになる。
• BECモデルにおいては、励起エントロピーはすべて短距離反発的相互作用に依存し、大きな運動量では消える。
• BCSおよびBEC両相における最大励起エントロピーはln 4で上限に抑えられ、2色クォークの基底状態エントロピーと一致しており、混合に起因するもつれの根本的限界を示している。
• 両凝縮状態におけるもつれは、粒子の互いに反対方向の運動量の間の相互作用に起因し、ボゴリューボフ変換係数に符号化されている。