[論文レビュー] Entanglement in Correlated Fermionic Systems and Quantum Phase Transitions

Alberto Anfossi, Paolo Giorda+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2006

Quantum and electron transport phenomena被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、キュービットおよびクイッドの局所自由度を有する、正確に解ける結合電荷拡張ハーバード模型を用いて、一次元の相関するフェルミ粒子系におけるもつれを調査する。量子相転移は、相関長と一致するもつれ範囲の発散によって示され、2点および多部形式もつれの相互作用を定量化する相関比が導入される。無限距離における有限の相互情報量は、多部形式もつれに起因する非対角的長距離秩序を示す。

ABSTRACT

The role of two-point and multipartite entanglement at quantum phase transitions (QPTs) in correlated electron systems is investigated. We consider a bond-charge extended Hubbard model exactly solvable in one dimension which displays various QPTs, with two (qubit) as well as more (qudit) on-site degrees of freedom involved. The analysis is carried out by means of appropriate measures of bipartite/multipartite quantum correlations. It is found that all transitions ascribed to two-point correlations are characterized by an entanglement range which diverges at the transition points. The exponent coincides with that of the correlation length at the transitions. We introduce the correlation ratio, namely, the ratio of quantum mutual information and single-site entanglement. We show that at T=0, it captures the relative role of two-point and multipartite quantum correlations at transition points, generalizing to qudit systems the entanglement ratio. Moreover, a finite value of quantum mutual information between infinitely distant sites is seen to quantify the presence of off-diagonal long-range order induced by multipartite entanglement.

研究の動機と目的

• 相関するフェルミ粒子系における量子相転移（QPT）において2点および多部形式もつれが果たす役割を理解すること。
• 特に相互情報量とスクリーン単一サイトもつれといったもつれ尺度が、QPTにおける臨界的挙動をどのように反映するかを分析すること。
• もつれ比の概念をクイッド系に一般化し、その遷移における量子相関の特徴づけに有効であるかを評価すること。
• 基底状態における長距離量子相関を通じて、非対角的長距離秩序（ODLRO）の存在を調査すること。

提案手法

• キュービットおよびクイッドの両方の局所自由度を有する、正確に解ける一次元結合電荷拡張ハーバード模型を用いる。
• 異なる空間的距離における量子相関を数量化するために、2部および多部形式もつれ尺度を用いる。
• 量子相互情報量と単一サイトもつれの比として定義される相関比を導出し、2点と多部形式もつれの相対的寄与度を評価する。
• 無限に遠く離れたサイト間の量子相互情報量の振る舞いを分析し、非対角的長距離秩序の兆候を検出する。
• 正確な解析的解を用いて、QPTにおけるもつれ範囲の発散を相関長指数と関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相関するフェルミ粒子系における量子相転移において、2点もつれの範囲はどのように振る舞うか？
• RQ2 相互情報量と単一サイトもつれの比として定義される相関比は、臨界点における2点と多部形式もつれの相対的強度をどの程度正しく捉えうるか？
• RQ3 遠く離れたサイト間で有限の量子相互情報量が観測されるのは、多部形式もつれに起因する非対角的長距離秩序の兆候と見なせるか？
• RQ4 QPTにおけるもつれスケーリングは、モデルの相関長指数とどのように比較されるか？
• RQ5 もつれ比をクイッド系に一般化することで、高次元の局所ヒルベルト空間を有する系における量子相転移の特徴づけがどの程度向上するか？

主な発見

• 量子相転移において、2点もつれの範囲は発散し、その発散指数は相関長の指数と一致する。
• T=0における相関比（量子相互情報量と単一サイトもつれの比）は有限であり、臨界点における2点と多部形式もつれの相対的優位性を捉えている。
• 無限に遠く離れたサイト間で有限の量子相互情報量が観測され、多部形式もつれに起因する非対角的長距離秩序の存在を示唆している。
• 導入された相関比は、もつれ比の概念をクイッド系に一般化し、より高次元の局所ヒルベルト空間を持つ系における量子相関の包括的分析を可能にしている。
• 結合電荷拡張ハーバード模型の正確な可解性により、さまざまな種類のQPTにおいてもつれスケーリングと臨界的挙動を正確に特定できる。