[論文レビュー] Entanglement in graph states and its applications

M. Hein, Wolfgang Dür+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2006

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 12被引用数 300

ひとこと要約

本レビューは、グラフによって定義される、非常にエンタングルされた量子状態のクラスであるグラフ状態について包括的なチュートリアルを提供する。特に、非局所性、スレートン・メジャー分類、濃縮可能性、デコherenceに対するロバストネスといったエンタングルメント特性に焦点を当てる。論文は、ワンウェイ量子計算、量子エラー訂正、およびマルチパーティ通信におけるグラフ状態の基盤的役割を確立し、これらの状態を理解し応用するための統一的枠組みを提示する。

ABSTRACT

Graph states form a rich class of entangled states that exhibit important aspects of multi-partite entanglement. At the same time, they can be described by a number of parameters that grows only moderately with the system size. They have a variety of applications in quantum information theory, most prominently as algorithmic resources in the context of the one-way quantum computer, but also in other fields such as quantum error correction and multi-partite quantum communication, as well as in the study of foundational issues such as non-locality and decoherence. In this review, we give a tutorial introduction into the theory of graph states. We introduce various equivalent ways how to define graph states, and discuss the basic notions and properties of these states. The focus of this review is on their entanglement properties. These include aspects of non-locality, bi-partite and multi-partite entanglement and its classification in terms of the Schmidt measure, the distillability properties of mixed entangled states close to a pure graph state, as well as the robustness of their entanglement under decoherence. We review some of the known applications of graph states, as well as proposals for their experimental implementation.

研究の動機と目的

• グラフ状態をエンタングルされた量子状態の基本的クラスとして導入するチュートリアルを提供すること。
• 複数の定義が等価であることを明確にし、グラフ状態の構造的性質を解明すること。
• グラフ状態のエンタングルメント特性を分析すること。これには、二粒子およびマルチ粒子エンタングルメント、スレートン・メジャー、濃縮可能性が含まれる。
• デコherenceおよびノイズ下でのグラフ状態エンタングルメントのロバストネスを検討すること。
• ワンウェイ量子計算、量子エラー訂正、およびマルチパーティ量子通信における既知および提案された応用をレビューすること。

提案手法

• 各頂点がキュービットを表し、各辺がエンタングル操作を表すグラフ理論的構成により、グラフ状態を定義する。
• グラフ状態の性質を数学的に記述・分析するために、安定化子形式を用いる。
• マルチ粒子エンタングルメントの分類と定量的評価にスレートン・メジャーを用いる。
• エンタングルメントモノトーンおよびプロトコルを用いて、純粋なグラフ状態に近い混合状態の濃縮可能性を分析する。
• ノイズチャネルをモデル化し、エンタングルメントの減衰を評価することで、デコherence下でのエンタングルメントのロバストネスを評価する。
• 光子および捕獲イオン系を含む実験的実装と提案事項を調査し、理論的予測の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにしてグラフ理論、安定化子形式、および量子回路構成を用いて、グラフ状態を同等に定義できるか？
• RQ2 非局所性やマルチ粒子エンタングルメントを含む、グラフ状態の主要なエンタングルメント特徴とは何か。それらはどのように定量されるか？
• RQ3 スレートン・メジャーは、異なる分割におけるグラフ状態のエンタングルメント構造をどのように分類するか？
• RQ4 純粋なグラフ状態に近い混合状態の濃縮可能性は何か。これは量子情報処理とどのように関係するか？
• RQ5 デコherence下でのグラフ状態のエンタングルメントはどの程度耐性があり、フォールトトレラント量子計算にどのような意味を持つのか？

主な発見

• グラフ状態はワンウェイ量子計算のユニバーサル資源であり、単一キュービット測定によってユニバーサル量子ゲートを実現できる。
• スレートン・メジャーは、マルチ粒子エンタングルメントの明確な分類を提供し、異なるエンタングルメントクラスを区別する。
• 純粋なグラフ状態に近い混合状態は、特定の条件下で最大エンタングルメント状態に濃縮可能であり、実用的な量子通信を可能にする。
• 特に高対称性またはトポロジカルに保護された構造では、グラフ状態のエンタングルメントが局所的デコherenceに対して顕著なロバストネスを示す。
• グラフ状態はベル不等式を破る非局所的相関を示し、量子基礎論の研究における基盤的役割を果たす。
• 光子および捕獲イオンプラットフォームにおけるグラフ状態の実験的実装が達成されており、スケーラブルな量子技術への実現可能性が裏付けられている。