[論文レビュー] Entanglement is Sometimes Enough

Xiao‐Feng Qian, J. H. Eberly|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、古典的非決定論的場—特に光学的部分的コherenCe理論—が、量子化を必要とせずに内在的エンタングルメントを示し、ベル不等式を破る可能性があることを示している。著者らは、ヒルベルト空間における確率的波動関数として光場をモデル化することで、CHSHベル不等式が完全に古典的な枠組み内で導出可能であり、破られることが示された。これは、非局所的相関が量子力学に特有であるという長年の信念に挑戦するものである。

ABSTRACT

For many decades the word "entanglement" has been firmly attached to the world of quantum mechanics. So is the phrase "Bell violation". Here we show, without contradicting quantum mechanics, that classical non-deterministic fields also provide a natural basis for entanglement and Bell analyses. Surprisingly, such fields are not eliminated by the Clauser-Horne-Shimony-Holt Bell violation test as viable alternatives to quantum theory. An experimental setup for verification is proposed.

研究の動機と目的

• ベル不等式の破れとエンタングルメントが量子力学に特有であるという仮定に挑戦すること。
• 古典的非決定論的場理論が、不確実性、不定真理値、エンタングルメントの3つの条件を満たす可能性を示すこと。
• 特に部分的偏光光の統計的記述である光学コherenCe理論が、CHSHベル不等式の導出と破れの両方を再現できることを示すこと。
• 局所的隠れ変数理論が量子相関を再現できないというベルの1972年の主張と、古典的場がエンタングルメントを持つ場合にそれが可能であるという矛盾を解消すること。
• 偏光子とビームスプリッターを用いた実験的セットアップを提案し、共同確率を測定して古典的場におけるベル不等式の破れを検証すること。

提案手法

• 光場をヒルベルト空間内の空間モードの確率的重ね合わせとしてモデル化する：$\vec{E}(r,t) = \hat{h}E_h(r,t) + \hat{v}E_v(r,t)$、ここで係数は確率的である。
• 非可分性によるエンタングルメントの定義：$\vec{E}$ が独立した実験空間成分と関数空間成分に分解できない場合、これは古典的エンタングルメントとみなされる。
• 強度と共同確率を計算するために、相関関数 $\langle E_h E_h \rangle$、$\langle E_v E_v \rangle$、およびクロス相関を用いる。
• 2段階の偏光子セットアップを実装する：まず、回転する偏光子 $\hat{u}_1^s$ が1つの成分を分離して $|f_1^b\rangle$ を得る。次に、第2の偏光子 $\hat{u}_k^a$ が特定の実験空間方向を選択する。
• 50:50ビームスプリッターを用いて光を合成し、出力場 $|\mathbf{E}_k^T\rangle = (|\mathbf{E}_{k1}^{ab}\rangle + i|\mathbf{E}_k^a\rangle)/\sqrt{2}$ を生成する。これにより、強度に基づく測定が可能になる。
• 測定された強度 $I$、$I_k^a$、$I_{k1}^{ab}$、$I_k^T$ を用いて、式 (11) を用いて相関関数 $C(a,b)$ とCHSHパラメータ $S$ を計算し、共同確率 $P_{k1}(a,b)$ と $P_{k2}(a,b)$ を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的非決定論的場は、量子化を経ずにエンタングルメントを示すことができるか？
• RQ2 古典的場理論の枠組み内でCHSHベル不等式を導出し、破ることができるか？
• RQ3 古典的場は、シモニーの3つの物理理論の妥当性基準（不確実性、不定真理値、エンタングルメント）を満たすか？
• RQ4 標準的な光学素子を用いて、古典的場におけるベル不等式の破れを実験的に検証できるか？
• RQ5 古典的場にエンタングルメントが存在する場合、非局所的相関を生み出すのは量子力学に特有であるという主張は無効になるか？

主な発見

• 古典的光学コherenCe理論—特に部分的偏光光の統計的記述—は、実験空間と関数空間成分の非可分な重ね合わせを通じて、内在的エンタングルメントを示す。
• この理論は、シモニーの3つの基準をすべて満たす：(I) 確率的場振幅による不確実な真理値、(II) 確率的崩壊に伴う測定による明確な結果、(III) 非可分な複合状態。
• CHSHベル不等式は、この古典的枠組み内で導出可能であり、量子力学と同等の程度で破られる。
• 測定可能な強度から共同確率 $P_{kl}(a,b)$ が計算可能であり、偏光子、ビームスプリッター、パワー計を用いた標準的光学素子により、ベル不等式の破れの実験的検証が可能である。
• 同じ不等式の導出と破れが同時に起こるという表面的な矛盾は、エンタングルメントが2つのベクトル空間を接続するため、CHSHの導出における独立性仮定が成立しなくなることで解消される。
• このモデルは、ベル不等式の破れが量子力学を必要とせず、エンタングルメントと非決定論の両方が十分であることを示しており、非局所的相関を生み出すのは量子力学に特有であるという主張を反証する。