[論文レビュー] Entanglement Islands from Holographic Thermalization of Rotating Charged Black Hole

Po-Chun Sun|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2021

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ランダム＝サンダースムモデルに基づくホログラフィック枠組みを用いて、回転し、電荷を有するブラックホールからのホーキング放射のエンタングルメントエントロピーの時間発展を調査する。(n+1)次元のAdS-カー＝ニューマンブラックブレーンを(n+2)次元のバルクに埋め込むことで、エンタングルメントエントロピーがページ時間以前の遅い段階で線形に増加し、量子極小島が出現すると飽和することを示した。回転はエンタングルメント速度とエントロピー増加率を向上させる。

ABSTRACT

We study the time evolution of the entanglement entropy of Hawking radiation in the $(n+1)-$dimensional Kerr-Newman black hole evaporation by the holographic approach that considering the $(n+1)-$dimensional AdS eternal black brane coupled to the auxiliary CFT reservoir is in the Hartle-Hawking state. The CFT reservoir itself has a holographic dual, the $(n+2)-$dimensional bulk geometry, and the original $(n+1)-$dimensional AdS-black brane is embedded into such bulk manifold, which is precisely Randall-Sundrum model. According to the island rule [1], the entanglement entropy in semi-classical gravity can be divided into two parts, one is due to the quantum effects, which can be obtained by Ryu-Takayanagi conjecture. Another is the gravitational part, which is equal to the area of the quantum extremal surface divided by four times the Newton's constant. We show that the entanglement growth in our holographic system is linear in late times. After Page time, the system reaches saturation since the entanglement islands appear. In this paper, we will emphasize how black hole rotation affects entanglement entropy in general dimensional spacetime.

研究の動機と目的

• 高次元時空におけるブラックホールの回転がエンタングルメントエントロピーに与える影響を理解すること。
• カー＝ニューマンブラックブレーンのホログラフィック熱化においてエンタングルメント島がどのように出現するかを調査すること。
• ハートル＝ホーキング状態にあるCFTの熱浴を伴う二重ホログラフィー設定におけるフォン・ノイマンエントロピーの時間発展を分析すること。
• 回転と電荷がエンタングルメント速度および飽和挙動に果たす役割を特定すること。
• 静的または非回転系にとどまらず、動的な回転ブラックホール系においても島則が成立することを検証すること。

提案手法

• ランダム＝サンダースムモデルを用いて、(n+1)次元のAdS-カー＝ニューマンブラックブレーンを(n+2)次元のバルク多様体に埋め込む二重ホログラフィック設定を採用する。
• 島則を用いてエンタングルメントエントロピーを計算し、量子場理論的寄与（ Ryu–Takayanagi 公式によるもの）と重力的寄与（量子極小表面の面積を4G_Nで割ったもの）の和として表す。
• ブレーンのバックレアクションがバルク幾何に与える影響が無視できる弱い張力限界においてエンタングルメントエントロピーを計算する。
• RT表面の挙動を分析：ページ時間以前にはバルクのホライズンを通過し、島形成後にはプランクブレーンを通過する。
• 幾何学的および熱力学的パラメータを用いて、小型および大型放射領域の極限におけるエンタングルメントエントロピーの解析的表現を導出する。
• エンタングルメント速度 v_E をブラックブレーンの黙示的関数 h(z) および回転パラメータ a の関数として評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カー＝ニューマンブラックホールの回転は、高次元におけるホーキング放射のエンタングルメントエントロピーにどのように影響するか？
• RQ2 回転するブラックホールのエンタングルメントエントロピーの時間発展において、エンタングルメント島はいつ出現するか？
• RQ3 エンタングルメント速度 v_E は、回転パラメータ a および黙示的関数 h(z) にどのように依存するか？
• RQ4 小型および大型放射領域の極限におけるエンタングルメントエントロピーの挙動は何か？また、回転はその挙動にどのように影響するか？
• RQ5 電荷および回転の存在が、非回転系と比較してエンタングルメントエントロピーの飽和挙動をどの程度変化させるか？

主な発見

• ページ時間以前の遅い段階において、エンタングルメントエントロピーは線形に増加し、その原因はホライズン内にあるホーキング・ループ（アインシュタイン＝ローゼンブリッジ）の伸びによるものである。
• ページ時間以降、エンタングルメント島が出現し、エンタングルメント・ウェッジの再構築によりエンタングルメントエントロピーが飽和する。
• エンタングルメント速度 v_E は回転パラメータ a に比例して増加し、回転するブラックホールではエンタングルメントの増加が速いことを示している。
• 小型放射領域の極限では、一次のエンタングルメントエントロピー増加は (n/2 + a²) に比例し、ストリップ幅 φ_R に依存するが、電荷パラメータ q には依存しない。
• 大型放射領域の極限では、エンタングルメントエントロピーはベケンシュタイン＝ホーキングエントロピーに近づき、主としてホライズン面積を G^{(bulk)}_N で割ったものに比例する。
• 弱い張力限界における飽和エントロピーはベケンシュタイン＝ホーキングエントロピーに近く、ブラックホール熱力学と整合的であることが確認された。