[論文レビュー] Entanglement manipulation and distillability beyond LOCC

Eric Chitambar, Julio I. de Vicente+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2017

Quantum Information and Cryptography参考文献 48被引用数 31

ひとこと要約

本稿は、非エンタングル化可能、双対的に非エンタングル化可能、PPTを保存するチャネルに基づく一般化されたリソース理論を導入することで、LOCCを超えたエンタングルメント操作を調査する。すべてのNPTエンタングル状態が双対的に非エンタングル化可能チャネルを用いてLOCCで精錬可能な状態に変換可能であることを示し、また、ノルムやRényiエントロピーなどのエンタングルメント尺度がこれらの一般化された操作下で増加することを明らかにした—これはLOCCとは顕著な相違を示し、NPTバインドエンタングルメントを解明する新たな道筋を示唆する。

ABSTRACT

When a quantum system is distributed to spatially separated parties, it is natural to consider how the system evolves when the parties perform local quantum operations with classical communication (LOCC). However, the structure of LOCC channels is exceedingly complex leaving many important physical problems unsolved. In this paper we consider generalized resource theories of entanglement based on different relaxations to the class of LOCC. The behavior of various entanglement measures is studied under non-entangling channels, as well as the newly introduced classes of dually non-entangling and PPT-preserving channels. In an effort to better understand the nature of LOCC bound entanglement, we study the problem of entanglement distillation in these generalized resource theories. We first show that unlike LOCC, general non-entangling maps can be superactivated, in the sense that two copies of the same non-entangling map can nevertheless be entangling. On the single-copy level, we demonstrate that every NPT entangled state can be converted into an LOCC-distillable state using channels that are both dually non-entangling and having a PPT Choi representation and that every state can be converted into an LOCC-distillable state using operations belonging to any family of polytopes that approximate LOCC. We then turn to the stochastic convertibility of multipartite pure states and show that any two states can be interconverted by any polytope approximation to the set of separable channels. Finally, as an analog to $k$-positive maps, we introduce and analyze the set of $k$-non-entangling channels.

研究の動機と目的

• LOCCのエンタングルメント操作における制限と構造を理解するため、LOCCを超える一般化された操作クラスを研究すること。
• 特定のエンタングル状態がより広い操作クラスの下でも精錬不能のままであるかどうかを検証することで、NPTバインドエンタングルメントの存在を調査すること。
• 非エンタングル化可能および関連するチャネルクラスにおけるエンタングルメント尺度（例えば、レジリエンス、Rényiエントロピー、ノルム）の挙動を分析すること。
• 完全非エンタングル化可能マップの一般化としての、双対的に非エンタングル化可能およびk-非エンタングル化可能マップを含む、新たなチャネルクラスを導入・特徴づけること。
• 特にPPT構造を保存する操作クラスを含む、緩和された操作クラスにおいて、すべてのエンタングル状態が精錬可能かどうかを特定すること。

提案手法

• 非エンタングル化可能、双対的に非エンタングル化可能、PPTを保存するチャネルに基づく一般化されたリソース理論を導入し、LOCCの緩和として扱う。
• これらのチャネルクラスにおけるエンタングルメント尺度（レジリエンス、Rényiエントロピー、ノルム）の単調性を分析する。
• 方向微分と積分表現を用いて、非エンタングル化可能マップ下でのRényiエントロピーの単調性または非単調性を証明する。
• コーシー＝シュワルツと積分不等式を用いて、Rényiエントロピー関数の方向微分を評価する。
• 任意のエンタングル状態をLOCCで精錬可能な状態に変換可能な明示的なチャネル族（例：双対的に非エンタングル化可能チャネル）を構築する。
• 完全非エンタングル化可能マップの一般化としてのk-非エンタングル化可能マップを導入し、k-正則マップに類似した階層を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 双対的に非エンタングル化可能またはPPTを保存するチャネルなどのLOCCを超えた操作を用いて、すべてのNPTエンタングル状態をLOCCで精錬可能な状態に変換可能か？
• RQ2 非エンタングル化可能マップ下でRényi α-エントロピーまたはノルムが増加するか？これは精錬可能性にどのような意味を持つのか？
• RQ3 LOCCより大きな操作クラスであっても、特定のNPT状態を精錬できない場合があるか？これはNPTバインドエンタングルメントの存在を示唆するか？
• RQ4 PPTチャネルとPPTを保存するチャネルのクラスは、エンタングルメントの保存または増加においてどのように異なるか？
• RQ5 k-非エンタングル化可能マップは、LOCCや分離可能操作では不可能な状態変換を可能にするか？また、エンタングルメント尺度の単調性を保持するか？

主な発見

• すべてのNPTエンタングル状態が双対的に非エンタングル化可能チャネルを用いてLOCCで精錬可能な状態に変換可能である。
• α ∈[0, 1/2) の範囲では、非エンタングル化可能チャネル下でエンタングルメントのRényi α-エントロピーを任意に増加可能であり、非単調性を示す。
• α ∈[1/2, +∞] の範囲では、Rényi α-エントロピーは相対Rényiエントロピー測度と一致するため、非エンタングル化可能チャネル下でも単調性を保つ。
• 双対的に非エンタングル化可能マップ下でスレートランクが増加可能であり、エンタングルメントのスーパー活性化を示す。
• PPTを保存するチャネル下でノルムが任意に大きな分数の割合で増加可能であり、このクラスでは単調性が成り立たないことを示す。
• すべての多粒子純粋状態は、分離可能チャネル集合の任意のポリトープ近似において相互に変換可能であり、このような近似において確率的変換可能性は普遍的である。