[論文レビュー] Entanglement negativity at the critical point of measurement-driven transition

Bowen Shi, Xin Dai+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2020

Quantum many-body systems被引用数 23

ひとこと要約

本稿は、測定駆動型量子相転移における1次元のランダムユニタリ回路におけるもつれネガティビティの研究を行っている。クラッカー回路およびハールランダム回路における数値シミュレーションを通じて、2つの非隣接区間間の対数的ネガティビティが、クロス比に関してべき乗則に従ってスケーリングすることを発見した。指数は Λ ≈ 3 であり、これは全相関よりももつれが速やかに減少することを示している。このべき乗則スケーリングは、ユニタリ conformal field theory (CFT) の基底状態とは異なる臨界点を特徴づける。

ABSTRACT

We study the entanglement behavior of a random unitary circuit punctuated by projective measurements at the measurement-driven phase transition in one spatial dimension. We numerically study the logarithmic entanglement negativity of two disjoint intervals and find that it scales as a power of the cross-ratio. We investigate two systems: (1) Clifford circuits with projective measurements, and (2) Haar random local unitary circuit with projective measurements. Remarkably, we identify a power-law behavior of entanglement negativity at the critical point. Previous results of entanglement entropy and mutual information point to an emergent conformal invariance of the measurement-driven transition. Our result suggests that the critical behavior of the measurement-driven transition is distinct from the ground state behavior of any \\emph{unitary} conformal field theory.

研究の動機と目的

• ランダムユニタリダイナミクスと射影測定によって駆動される非平衡臨界相におけるもつれを特徴づけること。
• 測定駆動型相転移の臨界行動が、もつれエントロピーおよび相互情報量の先行研究が示唆するように、自己同型不変性を示すかどうかを調査すること。
• 特に2つの非隣接区間間のもつれネガティビティが、臨界点でべき乗則スケーリングを示すかどうかを特定し、これは平衡型共形場理論とは区別できる可能性がある。
• もつれネガティビティのスケーリングを相互情報量およびもつれエントロピーのスケーリングと比較し、臨界領域における量子相関の性質を解明すること。
• 観測されたスケーリングが、臨界状態がいかなるユニタリ共形場理論の基底状態としても記述されないことを排除するかどうかを検証すること。

提案手法

• 測定率 p における1次元ランダムユニタリ回路に単一サイトの射影測定を導入し、臨界点 p = p_c に焦点を当てた数値シミュレーション。
• 結果の堅牢性を保証するため、クラッカー回路とハールランダムユニタリ回路の両方を用いる。
• 固定サイズの2つの非隣接区間間の対数的もつれネガティビティを、安定化子形式および部分転置技術を用いて計算。
• 小規模な区間に対してクロス比 η = (r / (r + L/2))² に関するスケーリング行動を分析し、べき乗則依存 η^Λ をテスト。
• 臨界指数 ν を抽出し、臨界性を確認するため、スケーリング変数 (p - p_c)L^{1/ν} を用いたデータコラプス解析。
• 先行研究から得られた相互情報量指数 Δ ≈ 2 と比較することで、量子相関と古典的相関の相対的減衰率を評価。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定駆動型臨界系における2つの非隣接区間間のもつれネガティビティは、クロス比に関してべき乗則に従うか？
• RQ2 クラッカーおよびハールランダム回路モデルの両方において、臨界点におけるもつれネガティビティのスケーリング指数 Λ は何か？
• RQ3 もつれネガティビティの減衰率は相互情報量のそれと比べてどうか？ これは量子相関と古典的相関の性質に何を示唆するか？
• RQ4 観測されたもつれネガティビティのべき乗則スケーリングは、ユニタリ共形場理論の基底状態の予測と整合するか？
• RQ5 もつれネガティビティのべき乗則スケーリングは、測定駆動型量子回路の臨界ダイナミクスにおける共形対称性の出現にどのような制約を課えるか？

主な発見

• 2つの非隣接区間間のもつれネガティビティの対数は、クロス比 η に関してべき乗則 η^Λ に従い、クラッカー回路およびハールランダム回路両方で Λ ≈ 3 となる。
• スケーリング指数 Λ ≈ 3 は、相互情報量指数 Δ ≈ 2 よりも顕著に大きく、量子もつれが区間間隔の増加に伴い全相関よりも速く減少することを示している。
• 臨界点におけるもつれネガティビティのべき乗則スケーリングは、臨界状態がいかなるユニタリ共形場理論の基底状態としても記述されない可能性を排除する。なぜなら、このような状態ではネガティビティがべき乗則よりも速く減少するからである。
• 臨界点は、クラッカーおよびハール回路という異なる回路モデル間で普遍的なスケーリング行動を示し、誤差範囲内で一貫した Λ の値を示しており、臨界スケーリングの堅牢性を示している。
• 相互情報量およびもつれネガティビティのデータコラプスは、臨界点が p_c ≈ 0.16 に位置することを確認し、クラッカー回路では臨界指数 ν ≈ 1.07、ハール回路では ν ≈ 1.35 であることを示しており、先行研究の推定値と整合している。
• 観測されたスケーリング行動は、測定駆動型遷移における明確な非共形的臨界行動を強く示しており、ダイナミクスが平衡型 CFT によって記述されるとの考えを揺るがすものである。