[論文レビュー] Entanglement of qutrits and ququarts

М. В. Федоров, Peter Volkov+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2010

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、自己整合性のあるパラメトリック下変換（SPDC）によって生成される二光子三準位（qutrit）および四準位（ququart）系におけるもつれの包括的分析を提供し、三準位と四準位がそれぞれ単一光子のヒルベルト空間次元が d=3 および d=4 である二準位系（two-qudit）であることを示している。新たなもつれ尺度を導出し、三準位系ではもつれと偏光の反比例関係を明らかにした。また、周波数と偏光の自由度が重畝するため、すべての四準位状態が本質的にもつれていることから、従来の二量子ビットモデルは誤りであることを示した。

ABSTRACT

We investigate in a general form entanglement of biphoton qutrits and ququarts, i.e. states formed in the processes of collinear and, correspondingly, degenerate and non-degenerate Spontaneous Parametric Down-Conversion. Indistinguishability of photons and, for ququarts, joint presence of the frequency and and polarization entanglement are fully taken into account. In the case of qutrits the most general 3-parametric families of maximally entangled and non-entangled states are found, and anti-correlation of the degree of entanglement and polarization is shown to occur and to be characterized by a rather simple formula. Biphoton ququarts are shown to be two-qudits with the single-photon Hilbert space dimensionality $d=4$, which differs them significantly from the often used two-qubit model ($d=2$). New expressions for entanglement quantifiers of biphoton ququarts are derived and discussed. Rather simple procedures for a direct measurement of the degree of entanglement are described for both qutrits and ququarts.

研究の動機と目的

• コリネアで非退化SPDCによって生成される二光子三準位および四準位系におけるもつれの一般理論的枠組みを提供すること。
• 長年の曖昧さを解消し、四準位系が二準位系（d=4）であるのに対し、二量子ビット系（d=2）ではないことを示すこと。
• 三準位および四準位系の両方について、スミットパラメータ、concurrence、部分系エントロピーといったもつれ尺度の新しい正確な式を導出すること。
• 同一性を持つ光子に起因する対称性に起因するもつれが、配置的もつれと本質的に分離できないことを示し、無視できないこと。
• 非選択的ビームスプリッタと直交基底における coincidence 測定を用いた、もつれ度の直接的実験的測定法を提案すること。

提案手法

• もつれの分析には、二光子波動関数のスミット分解を用い、非ゼロ係数の数がもつれの有無を示す。
• 三準位系では、Fock状態 |2H⟩, |1H,1V⟩, |2V⟩ の重ね合わせから得られる一般の3パラメータ族の最大もつれ状態および非もつれ状態が導出された。
• 四準位系では、ヒルベルト空間の次元は D = d² = 16（d=4）であり、偏光と周波数の自由度を両方考慮することで、二準位系の記述が可能となる。
• 本稿では、四準位系に特化した、スミットパラメータおよびconcurrenceといったもつれ尺度の新しい解析的式が導出された。
• 非選択的ビームスプリッタと水平-垂直および45°回転基底における完全なcoincidence測定を用いた、直接的な実験的計測法が提案され、状態再構成ともつれの測定が可能であると示された。
• 波動関数における置換対称性の役割を厳密に分析し、対称性に起因するもつれが本質的であり、配置的もつれから分離できないことを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同一性を持つ光子を伴うSPDCにおいて、三準位状態の最大もつれ状態および非もつれ状態の一般形は何か？
• RQ2 四準位系のもつれは、二量子ビットモデルとはどのように根本的に異なるのか？また、二光子四準位系の正しいヒルベルト空間次元は何か？
• RQ3 三準位系におけるもつれと偏光の反比例関係は何か？そして、単純な解析的式で記述可能か？
• RQ4 完全なトモグラフィーを用いずに、三準位および四準位系におけるもつれを定量的に測定可能な、直接的かつ実験的に実現可能な計測法を構築可能か？
• RQ5 多光子状態において、光子の同一性に起因する対称性に起因するもつれは、配置的もつれからどの程度分離可能か？

主な発見

• 最大もつれ状態および非もつれ状態の一般3パラメータ族が導出され、もつれと偏光の明確な反比例関係が示され、単純な式で特徴づけられた。
• 二光子四準位系が単一光子ヒルベルト空間次元 d=4、二光子次元 D=16 である二準位系（two-qudit）であることが示され、従来の二量子ビットモデルは誤りであることが明らかになった。
• 周波数と偏光のもつれが重畝するため、すべての四準位状態が構造的にもつれていることが示され、分離不可能である。
• 四準位系に特化したもつれ尺度（特にスミットパラメータおよびconcurrence）の新しい解析的式が導出され、妥当性が検証された。
• 非選択的ビームスプリッタと二つの直交基底におけるcoincidence測定を用いた直接的実験計測法が提案され、完全な状態再構成ともつれの定量的評価が可能であることが示された。
• 光子の同一性に起因する対称性に起因するもつれは本質的であり、配置的もつれから分離できないことが判明した。無視したり除去したりすることは、物理的図像を歪めるものである。