[論文レビュー] Entanglement spreading after local and extended excitations in a free-fermion chain

Viktor Eisler|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2021

Quantum many-body systems参考文献 71被引用数 20

ひとこと要約

本稿は、局所的および拡張された励起状態の下で自由フェルミオン鎖におけるもつれダイナミクスを、ガウス状態技術と準粒子像の分析を用いて調査する。単一の粒子またはホール励起は、1ビットの一定した過剰もつれを生成するのに対し、二重ホール励起では有限距離における干渉により非加法的もつれを示す。これは、大距離では加法的であるようになる。連続的な拡張ホールでは過剰エントロピーはサイズに対して対数的にスケーリングするが、有限距離では線形スケーリングを示し、励起状態の有効な区別可能性を示している。

ABSTRACT

We study the time evolution of entanglement created by local or extended excitations upon the ground state of a free-fermion chain. A single particle or hole excitation produces a single bit of excess entropy for large times and subsystem lengths. In case of a double hole, some of the coherence between the excitations is preserved and the excess entropy becomes additive only for large hole separations. In contrast, the coherence is always lost for particle-hole excitations. Multiple hole excitations on a completely filled chain are also investigated. We find that for an extended contiguous hole the excess entropy scales logarithmically with the size, whereas the increase is linear for finite separations between the holes.

研究の動機と目的

• 1次元自由フェルミオン鎖における局所的および拡張励起後のもつれの広がりを理解すること。
• 準粒子間の量子干渉が漸近的もつれエントロピーをどのように決定するかを特定すること。
• 空間的距離や励起タイプに応じて、複数の励起状態における過剰もつれが加法的か非加法的かを明確にすること。
• 特に連続的な拡張ホールと分離したホールの両者において、励起サイズに伴う過剰もつれのスケーリングを調査すること。
• 自由フェルミオン系における準粒子像と正確なガウス状態計算の間の明確な数学的接続を確立すること。

提案手法

• 研究では、ウィックの定理と時間発展した相関行列を用いたガウス状態形式を用い、もつれエントロピーを計算する。
• 時間発展演算子はベッセル関数を用いたユニタリ変換により計算され、U_{mn} = i^{n-m} J_{n-m}(t) と表される。
• もつれエントロピーは、縮約相関行列の固有値から計算され、S(t) = ∑_{k=1}^L s(ζ_k(t)) と表される。ここで s(x) = −x ln x −(1−x) ln(1−x) である。
• 過剰もつれ ∆S(t) = S(t) − S_0 を分析することで、基底状態寄与から時間発展に起因するもつれを分離する。
• 複数励起状態では、摂動 ∆C(t) の対角化により、過剰エントロピーを支配する固有値を抽出する。
• 漸近的解析および定常位相近似を用いて、大時間および大系サイズにおける解析的表現を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自由フェルミオン鎖における単一の局所的粒子またはホール励起後、過剰もつれはどのようにスケーリングするか？
• RQ2 二つのホール励起間の干渉が漸近的もつれエントロピーを決定する役割は何か？
• RQ3 複数のホール励起からのもつれは加法的か？ もし非加法的であれば、どのような条件下で逸脱するか？
• RQ4 連続的な拡張ホールと分離したホールの両者において、もつれスケーリングはどのように異なるか？
• RQ5 有限サイズ効果を伴う格子系において、準粒子像はもつれダイナミクスをどの程度正確に記述できるか？

主な発見

• 単一の粒子またはホール励起は、励起位置に依存せず、漸近的極限で正確に1ビットの一定した過剰もつれを生成する。
• 二つのホール励起では、有限距離における干渉が非加法的もつれを引き起こす。過剰エントロピーは単純に個々の寄与の和ではない。
• 二つのホール励起の過剰もつれは、大距離の極限に達すると干渉が失われるため、加法的となる。
• 粒子-ホール励起では、大時間で常に干渉が失われるため、距離にかかわらず加法的過剰もつれが得られる。
• 満たされた鎖における複数のホール励起では、連続的な拡張ホールでは過剰もつれがサイズに対して対数的にスケーリングするが、有限距離では線形スケーリングを示す。
• 連続的ホールの対数的スケーリングは、保存された量子干渉に起因する。一方、有限距離では励起状態が有効に区別可能となり、線形増加を引き起こす。