[論文レビュー] Entanglement structure of non-equilibrium steady states

Raghu Mahajan, C. Daniel Freeman+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 4被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、非平衡定常状態（NESS）が局所的平衡付近で軽くもつれていることに着目し、テンソルネットワークを用いて相互作用する量子系におけるNEPを効率的に計算する手法を提案する。この手法は、マコビアン開系ダイナミクス（リンドブラッド方程式）を低もつれ多様体内で用いるもので、無秩序を含む自由フェルミオン模型における電気的および熱的伝導度の正確な計算を可能にし、電流を運ぶ金属的状態においても面積則に従うもつれを示す。

ABSTRACT

We study the problem of calculating transport properties of interacting quantum systems, specifically electrical and thermal conductivities, by computing the non-equilibrium steady state (NESS) of the system biased by contacts. Our approach is based on the structure of entanglement in the NESS. With reasonable physical assumptions, we show that a NESS close to local equilibrium is lightly entangled and can be represented via a computationally efficient tensor network. We further argue that the NESS may be found by dynamically evolving the system within a manifold of appropriate low entanglement states. A physically realistic law of dynamical evolution is Markovian open system dynamics, or the Lindblad equation. We explore this approach in a well-studied free fermion model where comparisons with the literature are possible. We study both electrical and thermal currents with and without disorder, and compute entropic quantities such as mutual information and conditional mutual information. We conclude with a discussion of the prospects of this approach for the challenging problem of transport in strongly interacting systems, especially those with disorder.

研究の動機と目的

• 強い相互作用を有する非平衡量子系における輸送特性を計算的に効率よく計算する手法を開発すること。
• 駆動された量子系における非平衡定常状態（NESS）が、軽いもつれを示すかどうかを調査し、効率的なテンソルネットワーク表現が可能かどうかを検証すること。
• マコビアン開系ダイナミクス（リンドブラッド方程式）が、低もつれ多様体内でNEPを動的に準備できるかどうかを示すこと。
• 無秩序を含む自由フェルミオン模型における電気的および熱的伝導度を計算し、既知の結果と照合して手法の妥当性を検証すること。
• NEPにおける相互情報量や条件付き相互情報量といったエントロピー的量を分析し、もつれ構造を特徴づけること。

提案手法

• リンドブラッド方程式に従うマコビアン開系ダイナミクスを用いて、熱浴への接触結合を模擬することで、NEPを時間発展によりモデル化する。
• 低もつれの仮定を活かし、テンソルネットワーク（特に行列積状態：MPS）を用いてNEPを表現する。
• 全ヒルバート空間の指数的スケーリングを避けるために、低もつれ状態の多様体内での動的発展を適用する。
• 定常状態における電流期待値から、輸送係数（電気的および熱的伝導度）を計算する。
• 相互情報量および条件付き相互情報量を用いてもつれ構造を分析し、平衡状態および基底状態の挙動と比較する。
• 高次元における面積則が成り立つかどうかを確認するため、電流を運ぶ金属的状態のモデルとしてブーストドフェルミ面を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相互作用する量子系における非平衡定常状態（NESS）は、低もつれゆえにテンソルネットワークにより効率的に表現可能か？
• RQ2 マコビアン開系ダイナミクス（リンドブラッド方程式）は、計算的に取り扱えるもつれを有するNEPを正確に生成できるか？
• RQ3 自由フェルミオン模型におけるNEPのもつれ構造（相互情報量で測定）は、平衡状態のそれと比べてどのように異なるか？
• RQ4 高次元における電流を運ぶ金属的状態における相互情報量のスケーリングはどのようになるか？また、面積則に従うか？
• RQ5 この手法は、従来の手法が失敗する強い相互作用を有する無秩序系へと拡張可能か？

主な発見

• バイアスがかかる自由フェルミオン鎖のNEPは、面積則に従うもつれを示し、相互情報量は ∼kF^(d−1)|∂A|log(EF/T) とスケーリングする。これは平衡状態の挙動と一致する。
• NEPのもつれ構造は、ユニタリな運動量シフトによって平衡状態と同一であり、電流の流れによる追加のもつれは生じない。
• 高次元でも、ブーストドフェルミ面状態（電流を運ぶ金属的状態）は面積則に従う相互情報量を維持しており、軽いもつれが保たれていることが確認された。
• 低もつれテンソルネットワーク多様体内でのリンドブラッドに基づく動的発展は、無秩序を含む自由フェルミオン模型における輸送特性を的確に捉えている。
• この手法は、量子モンテカルロ法の符号問題や虚時間の制限を回避し、輸送の直接的な実時間シミュレーションを可能にする。
• 環境はもつれの吸収源として機能し、系の輸送特性を保存しつつ内部もつれを最小限に抑え、効率的なシミュレーションを可能にする。