[論文レビュー] Entanglement Swapping for Repeater Chains with Finite Memory Sizes

Wenhan Dai, Don Towsley|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 15被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、有限なメモリサイズを有する量子リピーター鎖におけるメモリ割り当て戦略を提案し、エンタングルメントスワッピングのスケジューリングに修正された二重化法を用いて、距離に伴うエンタングルメント分配レートの多項式的減衰を達成する。古典的通信遅延が存在する場合でも、ノードあたりの平均メモリ数を一定に保つことで、最適な多項式的スケーリングに到達可能であることが示された。

ABSTRACT

We develop entanglement swapping protocols and memory allocation methods for quantum repeater chains. Unlike most of the existing studies, the memory size of each quantum repeater in this work is a parameter that can be optimized. Based on Markov chain modeling of the entanglement distribution process, we determine the trade-off between the entanglement distribution rate and the memory size for temporal multiplexing techniques. We then propose three memory allocation methods that achieve entanglement distribution rates decaying polynomially with respect to the distance while using constant average memory slots per node. We also quantify the average number of memory slots required due to classical communication delay, as well as the delay of entanglement distribution. Our results show that a moderate memory size suffices to achieve a polynomial decay of entanglement distribution rate with respect to the distance, which is the scaling achieved by the optimal protocol even with infinite memory size at each node.

研究の動機と目的

• 量子リピーター鎖における有限メモリサイズと古典的通信遅延がエンタングルメント分配レートに与える影響を特定すること。
• メモリ使用量を最小限に抑えながら高いエンタングルメント分配レートを維持するメモリ割り当て手法を開発すること。
• 古典的通信遅延が有限メモリリピーター鎖におけるメモリ要件とエンタングルメント分配遅延に与える影響を定量化すること。
• ノードあたりのメモリをわずかに有限に保ちながら、無限メモリ系と同等の最適な多項式的減衰を達成するプロトコルを設計すること。

提案手法

• エンタングルメントスワッピング操作のスケジューリングに適した修正二重化法を開発し、メモリ数の関数としてエンタングルメント分配レートを近似する。
• 定数、指数的、認知的割り当ての3つのメモリ割り当て手法を提案し、それぞれがメモリ使用量とレート性能の間で異なるトレードオフを最適化する。
• マコフ連鎖モデリングを用いてエンタングルメント分配プロセスを分析し、メモリサイズと達成可能なレートのトレードオフを導出する。
• リトルの法則とキューイング理論を用いて、古典的通信遅延に起因する期待メモリ数を導出し、距離に依存しない定数で上限が与えられることを示した。
• エンタングルメント分配遅延を、キューイング遅延と通信遅延の両成分を組み合わせた最大時間として定量化する。
• ポアソン過程と積型近似を用いて、通信遅延に起因するメモリ数および総エンタングルメント分配遅延の解析的境界を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノードあたりの有限メモリサイズは、量子リピーター鎖におけるエンタングルメント分配レートにどのように影響するか？
• RQ2 距離に伴うエンタングルメント分配レートの多項式的減衰を達成するために、ノードあたりに必要な最小メモリ数は何か？
• RQ3 古典的通信遅延は、有限メモリリピーター鎖におけるメモリ要件とエンタングルメント分配遅延にどのように影響するか？
• RQ4 ノードあたりの平均メモリ数を一定に保ちながら、高い分配レートを維持できるメモリ割り当て戦略を設計できるか？
• RQ5 エンタングルメント分配遅延の距離依存スケーリングは何か？また、それはメモリ割り当てとチャネルパラメータにどのように依存するか？

主な発見

• ノードあたりの平均メモリ数を一定に保つことで、距離に伴うエンタングルメント分配レートの多項式的減衰を達成でき、無限メモリ系と同等の最適レートに到達可能である。
• 古典的通信遅延に起因する期待メモリ数は、距離に依存しない定数で上限が与えられ、特に q < 1/2 のとき ≤ λd/(c(1−q)) となる。
• q > 1/2 の場合、一部のエンタングルメントを破棄することで、ノードあたりの通信遅延に起因するメモリサイズを一定に保ちつつ、エンタングルメント分配レートの多項式的減衰を達成できる。
• 定数メモリ割り当て下で (2B+1)/(2Bq) < 2 が成り立つ場合、エンタングルメント分配遅延は O(K) にスケーリングする。同様に、指数的割り当て下で γ/q < 2 ならば同様のスケーリングが成立する。
• 認知的メモリ割り当て法により、多項式的減衰を維持しつつ、より効率的なメモリ使用が可能となる。
• q > 1/2 の場合、qubit がメモリに留まる最大遅延は通信遅延に支配され、総遅延は古典的通信遅延と同数量オーダーに保たれる。