[論文レビュー] Entanglement Transition due to particle losses in a monitored fermionic chain

Rafael de P. Soares, Youenn Le Gal+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2024

Quantum many-body systems被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、局所的粒子損失を伴うモニタリングされたフェルミオン鎖における測定誘発エンタングルメント遷移を、非エルミート有効ハミルトニアンとガウス状態ダイナミクスを用いて調査する。ペアリングと損失率を調整することで、対数的スケーリングから面積則に変わるエンタングルメントスケーリングの遷移を明らかにした。また、線形ジャンプ演算子が存在する状況下での待ち時間分布とエンタングルメント統計の正確な結果も得られた。

ABSTRACT

Recently, there has been interest in the dynamics of monitored quantum systems using linear jump operators related to the creation or annihilation of particles. Here, we study the dynamics of the entanglement entropy under quantum jumps that induce local particle losses in a model of free fermions with hopping and $\mathbb{Z}_2$ pairing. We solve the non-unitary dynamics using the recently developed Faber Polynomial method and explore the different steady-state entanglement regimes by tuning the pairing strength, thus interpolating between monitored free fermions coherently driven by a particle number conserving Hamiltonian to a parity conserving one. In the absence of pairing, all quantum trajectories approach the vacuum at long times, with the entanglement entropy showing non-monotonic behavior over time that we capture with a phenomenological quasiparticle \emph{ansatz}. In this regime, quantum jumps play a key role, and we highlight this by exactly computing their waiting-time distribution. On the other hand, the interplay between losses and pairing gives rise to quantum trajectories with entangled steady-states. We show that by tuning the system parameters, a measurement-induced entanglement transition occurs where the entanglement entropy scaling changes from logarithmic to area-law. We compare this transition with the one derived in the no-click limit and observe qualitative agreement in most of the phase diagram. Furthermore, the statistics of entanglement gain and loss are analyzed to better understand the impact of the linear jump operators.

研究の動機と目的

• 局所的量子ジャンプによる粒子損失が、U(1)およびZ2対称性を持つフェルミオン鎖におけるエンタングルメントダイナミクスに与える影響を理解すること。
• 線形ジャンプ演算子を有する非相互作用フェルミオン系における測定誘発エンタングルメント遷移（MIPT）の出現を調査すること。
• ペアリングと損失率の役割が、対数的スケーリングと面積則スケーリングの間のエンタングルメントスケーリング遷移をどのように駆動するかを分析すること。
• 量子ジャンプの正確な待ち時間分布を計算し、エンタングルメントの増加と減少の統計を特徴付けること。

提案手法

• 系は、粒子損失を記述するためのNambu基底における非エルミート有効ハミルトニアンを用いてモデル化される。
• 量子ジャンプダイナミクスは、リンドブラッド密度行列方程式の確率的アンラッピングによりシミュレートされ、各サイトでの局所的粒子消滅に対応する。
• 状態のガウス性を活用し、Faber多項式の再帰関係を用いて相関行列（GおよびF）を効率的に進める。
• サイトℓでのジャンプ後の相関関数の更新は、ウィックの定理とジャンプ後のGおよびFの正確な式を用いて計算される。
• エンタングルメントエントロピーは、相関行列から得られる縮約密度行列を用いて、ガウス状態の標準公式により計算される。
• 生存確率と非エルミート時間発展を用いて、量子ジャンプの待ち時間分布を正確に計算する。

Figure 1: Scheme of the monitored fermionic chain with local particle losses happening with a rate $\gamma$ , including both hopping terms controlled by $J$ and pairing terms controlled by $\eta$ . At each site, there is a detector which, when triggered (represented by the lightning bolt), removes a

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミオン鎖における粒子損失とペアリングの相互作用が、定常状態におけるエンタングルメント構造にどのように影響を与えるか。
• RQ2 モニタリングされたフェルミオン系においてペアリング強さと損失率を調整したとき、エンタングルメント遷移の性質は何か。
• RQ3 線形ジャンプ演算子を有する非相互作用フェルミオン鎖において、エンタングルメントエントロピーのスケーリングが対数的から面積則に遷移するのを観測できるか。
• RQ4 量子軌道の過程でエンタングルメント増加・減少の統計はどのように変化するか。また、ジャンプ過程と何らかの関係があるか。
• RQ5 このモニタリングされたフェルミオン鎖における量子ジャンプの正確な待ち時間分布は何か。また、粒子損失のダイナミクスはどのように反映されるか。

主な発見

• U(1)対称性を持つがペアリングのない状況では、系は真空に至し、エンタングルメントエントロピーは非単調な時間発展を示す。これは現象的準粒子アンザッツで捉えられる。
• 量子ジャンプの正確な待ち時間分布が得られ、非ユニタリなダイナミクスがエンタングルメント発展に与える役割が明らかになった。
• Z2ペアリングの場合、測定誘発エンタングルメント遷移が発生し、系のパラメータを調整することでエンタングルメントエントロピーのスケーリングが対数的から面積則に変わることが観測された。
• 遷移はノークリック極限と定性的に一致しており、異なる測定プロトコルにおいても臨界的挙動の頑健性が示された。
• エンタングルメント増加・減少の統計が分析され、ジャンプに起因する相関の変化がエンタングルメント相の遷移を駆動することが示された。
• ウィックの定理を用いて相関関数のジャンプ後の更新ルールを正確に導出し、全量子軌道の効率的シミュレーションが可能になった。

Figure 2: Entanglement entropy dynamics for one-quarter of the chain in the U(1) free fermion chain with losses. In the right panel ( $a)$ ) $\gamma=0.8J$ . In the left panel ( $b)$ ), the dependence of the entanglement entropy with $\gamma/J$ for a system with fixed size $L=128$ is shown. The inset