[論文レビュー] Entanglement transitions via space-time rotation of quantum circuits

Tsung-Cheng Lu, Tarun Grover|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2021

Quantum many-body systems被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、局在化遷移を示すユニタリーフロケット回路を、豊富なエンタングルメントスケーリング遷移を示す非ユニタリーサーキuitに変換するための空間時間回転技術を導入する。この手法を用いることで、著者らは1次元および2次元の非ユニタリーサーキuitを構築し、対数スケーリングから体積則スケーリングへのエンタングルメント遷移を示すものを作成した。これはハイブリッド測定・ユニタリ系に類似した純化遷移を示し、多体局在系の非ユニタリ対応において特異な相関関数を同定した。

ABSTRACT

Time evolution of quantum many-body systems typically leads to a state with maximal entanglement allowed by symmetries. Two distinct routes to impede entanglement growth are inducing localization via spatial disorder, or subjecting the system to non-unitary evolution, e.g., via projective measurements. Here we employ the idea of space-time rotation of a circuit to explore the relation between systems that fall into these two classes. In particular, by space-time rotating unitary Floquet circuits that display a localization transition, we construct non-unitary circuits that display a rich variety of entanglement scaling and phase transitions. One outcome of our approach is a non-unitary circuit for free fermions in 1d that exhibits an entanglement transition from logarithmic scaling to volume-law scaling. This transition is accompanied by a 'purification transition' analogous to that seen in hybrid projective-unitary circuits. We follow a similar strategy to construct a non-unitary 2d Clifford circuit that shows a transition from area to volume-law entanglement scaling. Similarly, we space-time rotate a 1d spin chain that hosts many-body localization to obtain a non-unitary circuit that exhibits an entanglement transition. Finally, we introduce an unconventional correlator and argue that if a unitary circuit hosts a many-body localization transition, then the correlator is expected to be singular in its non-unitary counterpart as well.

研究の動機と目的

• プロジェクティブ測定を伴う非ユニタリーエボリューションと局在化に起因するエンタングルメント抑制の関係を明らかにすること。
• 局在化遷移を示すユニタリーサーキuitから、調整可能なエンタングルメントスケーリングを持つ非ユニタリーケンタナリーサーキuitを体系的に生成する手法を開発すること。
• 空間時間回転を用いて、異なる量子系におけるエンタングルメント遷移の普遍的特徴を同定すること。
• ユニタリ系における局在化遷移が、その非ユニタリで空間時間回転された対応系において特異な相関関数を生じるかどうかを調査すること。

提案手法

• 局在化遷移を示すユニタリーフロケット回路に空間時間回転変換を適用すること。
• 時間発展を空間に、空間を時間にマッピングすることで、ユニタリ動的を非ユニタリーエボリューションに変換し、有効な測定に類似した項を導入すること。
• 1次元自由フェルミオン、2次元クリフォード回路、多体局在を示す1次元スピン系から非ユニタリーサーキuitを構築すること。
• 得られた非ユニタリ系における相転移を、エンタングルメントエントロピーのスケーリングを診断指標として用いること。
• 非ユニタリ領域における局在化の安定性を調べるための非標準的相関関数を導入すること。
• 多体局在系の非ユニタリ対応におけるこの相関関数の振る舞いを分析すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局在化遷移を示すユニタリーサーキuitの空間時間回転により、エンタングルメント遷移を示す非ユニタリーサーキuitが生成可能か？
• RQ2 空間時間回転を用いて1次元自由フェルミオン系から導かれた非ユニタリーサーキuitでは、どのようなエンタングルメントスケーリング行動が出現するか？
• RQ3 2次元クリフォード回路から導かれた非ユニタリーサーキuitは、面積則から体積則へのエンタングルメントスケーリング遷移を示すか？
• RQ4 多体局在スピン系から導かれた非ユニタリーサーキuitにおけるエンタングルメントスケーリングは、そのユニタリ対応と比べてどのように異なるか？
• RQ5 多体局在系の非ユニタリ版において、非標準的相関関数が特異的であるか。これは局在化の痕跡を示唆するか？

主な発見

• 空間時間回転を用いて生成された非ユニタリ1次元自由フェルミオン回路は、対数則から体積則へのエンタングルメント遷移を示す。
• この1次元非ユニタリ回路は、ハイブリッド測定・ユニタリ系で観測されるのと類似した純化遷移を示す。
• 空間時間回転を用いて構築された2次元非ユニタリクリフォード回路は、面積則から体積則へのエンタングルメントスケーリング遷移を示す。
• 多体局在を示す1次元スピン系から空間時間回転を経て得られた非ユニタリーサーキuitは明確なエンタングルメント遷移を示す。
• 多体系局在状態を有するユニタリ系の非ユニタリ対応において、非標準的相関関数が特異的であることが判明した。
• 結果から、局在化物理学が非ユニタリ領域において変形された形で保存されており、特異的相関関数がその兆候を示していると考えられる。