[論文レビュー] Entities, Identity and the Formal Structure of Quantum Mechanics

Christian de Ronde, Graciela Domenech+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2012

Quantum Mechanics and Applications参考文献 22被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、コヘン＝スペンサ－定理と重ね合わせの原理によって示される非個体性を通じて、量子力学が古典的個体性概念を根本的に根底から覆すと主張している。量子理論において「可能な個体」ですら一貫して定義できないことを示し、正規直交モジュラー格子の形式的拡張を用いて、量子形式的枠組みが実在する個体および可能な個体の両方を排除することを証明しており、物理学におけるアリストテレス的個体性の基礎を揺るがしている。

ABSTRACT

The concept of individuality in quantum mechanics shows radical differences from the one used in classical physics. In particular, it is not possible to consider the fundamental particles described by quantum theory as individual distinguishable objects. In this paper we present arguments in favor of quantum non-individuality, which -in addition to those based on quantum statistics- relate to the Kochen-Specker theorem and the principle of superposition. Then, we analyze the possibility of referring to 'possible individuals' instead of 'actual individuals', and show that the Modal-Kochen-Specker theorem precludes this interpretational move.

研究の動機と目的

• 古典的個体性概念と量子力学の形式的構造との不整合を調査すること。
• 『可能な個体』が量子理論において『実在の個体』の代替として有効であるかどうかを検討すること。
• 量子統計、コヘン＝スペンサ－定理、および重ね合わせの原理が個体性をどのように根底から覆すかを分析すること。
• 可能性から現実への移行を捉える形式的モーダル拡張を、量子論理に形式化すること。
• モーダル・コヘン＝スペンサ－定理を用いて、量子形式的枠組み内では『可能な個体』という概念ですら一貫性がないことを示すこと。

提案手法

• 正規直交モジュラー格子を用いて量子力学を形式化し、性質とその論理的関係を表現すること。
• $\Diamond$ の可能性演算子を導入し、正規直交モジュラー構造をブール的飽和された正規直交モジュラー格子に拡張すること。
• 可能性空間 $\Diamond\mathcal{L}$ を $\{\Diamond P : P \in \mathcal{L}\}$ が生成する部分代数として定義し、モーダル内容を捉えること。
• 整合的実現化を、$\{v_i: W_i \to \mathbf{2}\}_{i \in I}$ としてのグローバルな価値割り当てとし、$f: \Diamond\mathcal{L} \to \mathbf{2}$ によるブール準同型と整合させること。
• モーダル・コヘン＝スペンサ－（MKS）定理を適用し、すべての可能性空間に対して整合的実現化が存在しない限り、グローバルな価値割り当ては存在しないことを示すこと。
• MKS定理を用いて、量子力学の形式的枠組みが『可能な個体』という概念を一貫して支持できないことを証明すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 『可能な個体』という概念は、量子力学において『実在の個体』の代替として一貫した形で救済可能だろうか？
• RQ2 コヘン＝スペンサ－定理は、モーダル枠組みでさえも、量子系に明確な性質を割り当てることをどの程度妨げているのか？
• RQ3 重ね合わせの原理は、どのようにして古典的個体性および同一性の概念を量子系において根底から覆すのか？
• RQ4 古典的論理に還元されない形で、量子力学において現実の性質と可能性の性質を明確に区別する形式的手段はあるだろうか？
• RQ5 フォック空間形式的枠組みは、多体系において特に、量子非個体性の考えを支持するのか、それとも反駁するのか？

主な発見

• モーダル・コヘン＝スペンサ－（MKS）定理により、すべての可能性空間に対して整合的実現化が存在しない限り、グローバルな価値割り当ては存在しないことが示され、量子力学がモーダル的言説における個体性を一貫して支持できないことが明らかになった。
• 量子力学の形式的枠組みは、『可能な個体』という概念を一貫して支持できない。実在の個体に起因する論理的不整合が、『可能な個体』に対しても同様に拡大される。
• 可能性空間 $\Diamond\mathcal{L}$ は、$\{\Diamond P : P \in \mathcal{L}\}$ が生成する $\mathcal{L}^\Diamond$ のブール的部分代数ではあるが、この構造は一貫したモーダル的本体論を支持できない。
• MKS定理におけるグローバル価値割り当ての失敗は、量子力学が古典的論理枠組み内での個体（実在するものであれ、可能性のものであれ）の理論として解釈できないことを示唆している。
• 本稿は、量子力学がアリストテレス的個体性概念と根本的に不整合であると結論づける。同一性、存在、矛盾の原則が、量子系に対して一貫して適用できないからである。
• 可能性演算子を量子論理に拡張しようと試みても、その結果得られる構造は古典的言説と矛盾せず、量子系の非個体的性質を強化している。