[論文レビュー] Entrainment, diffusion and effective compressibility in a self-similar turbulent jet

Thomas Basset, Bianca Viggiano+6 more|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2022

Aerodynamics and Acoustics in Jet Flows参考文献 56被引用数 14

ひとこと要約

本研究では、自己相似な乱流円形ジェット内において、ノズルから注入された流体パラメータのラグランジュ的運動を、静止環境から取り込まれる流体の運動から分離するノズルシーディング実験的手法を導入する。質量保存則と自己相似性を活用することで、著者らはノズルシーディング流の半径方向速度プロファイルを解析的に導出し、全体として非圧縮性であるにもかかわらず、有効な圧縮性（∇·⟨Uϕ⟩≠0）が顕在することを明らかにする。主な貢献は、乱流拡산（KT）と運動量輸送（νT）および取り込み（entrainment）の直接的な関係を確立し、単なる平均濃度および軸方向速度プロファイルからのみ、非一様なKT、νT、および乱流プラントル数σTを実験的に決定可能にすることにある。

ABSTRACT

An experimental Lagrangian study based on particle tracking velocimetry has been completed in an incompressible turbulent round water jet freely spreading into water. The jet is seeded with tracers only through the nozzle: inhomogeneous seeding called nozzle seeding. The Lagrangian flow tagged by these tracers therefore does not contain any contribution from particles entrained into the jet from the quiescent surrounding fluid. The mean velocity field of the nozzle seeded flow, $\langle \boldsymbol{U_\varphi} angle$, is found to be essentially indistinguishable from the global mean velocity field of the jet, $\langle \boldsymbol{U} angle$, for the axial velocity while significant deviations are found for the radial velocity. This results in an effective compressibility of the nozzle seeded flow for which $\boldsymbol{ abla \cdot} \langle \boldsymbol{U_\varphi} angle eq 0$ even though the global background flow is fully incompressible. By using mass conservation and self-similarity, we quantitatively explain the modified radial velocity profile and analytically express the missing contribution associated to entrained fluid particles. By considering a classical advection-diffusion description, we explicitly connect turbulent diffusion of mass (through the turbulent diffusivity $K_T$) and momentum (through the turbulent viscosity $ u_T$) to entrainment. This results in new practical relations to experimentally determine the non-uniform spatial profiles of $K_T$ and $ u_T$ (and hence of the turbulent Prandtl number $\sigma_T = u_T/K_T$) from simple measurements of the mean tracer concentration and axial velocity profiles. Overall, the proposed approach based on nozzle seeded flow gives new experimental and theoretical elements for a better comprehension of turbulent diffusion and entrainment in turbulent jets.

研究の動機と目的

• 乱流ジェット内におけるノズルから注入された流体パラメータの運動を、周囲の静止流体から取り込まれた流体の運動から分離すること。
• 取り込みがジェットのオイラー平均速度場および濃度場に与える影響を、特に自己相似性の文脈で調査すること。
• 自己相似ジェット内における取り込み、乱流拡散（KT）および運動量輸送（νT）の間の定量的関係を確立すること。
• 空間的に非一様な乱流輸送係数（KT、νT）および乱流プラントル数σTを、単純な平均場測定から実験的にアクセス可能な関係式を構築すること。
• ノズルシーディング流が、全体として非圧縮性であるにもかかわらず、有効な圧縮性を示すことを示すこと。

提案手法

• 水ジェットにおける粒子追跡速度計測法（PTV）を用い、ノズルでのみトレーサーを注入する（ノズルシーディング）ことで、周囲の流体からの寄与を排除し、トレーサーのラグランジュ的軌跡を測定する。
• 質量保存則および自己相似性の仮定を用いて、軸方向速度プロファイルおよびトレーサー濃度から、ノズルシーディング流の半径方向速度プロファイル⟨Uϕ⟩を導出する。
• ノズルシーディング流の連続の式を導出し、∇·(⟨ϕ⟩⟨Uϕ⟩) = 0 と表現する。これにより、⟨Uϕ⟩の発散が非ゼロであるため、修正された半径方向速度プロファイルが得られる。
• 乱流ジェットの境界層近似を用い、軸方向および半径方向の平均速度プロファイルを自己相似関数f(η)およびg(η)で表現する。ここでη = r/zである。
• 勾配閉じ込めモデル⟨uv⟩ = −νT ∂U/∂rおよび⟨vϕ⟩ = −KT ∂ϕ/∂rを適用し、乱流粘性係数νTおよび拡散係数KTを平均速度および濃度勾配に関連付ける。
• 自己相似速度および濃度プロファイルから、νT(η)およびKT(η)の解析的表現を導出し、σT(η) = νT(η)/KT(η) = [Φ′(η)/Φ(η)] · [f(η)/f′(η)] が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノズルから注入された流体のみを追跡する場合、取り込みが自己相似乱流ジェットのオイラー平均速度場にどのように影響を与えるか？
• RQ2 全体として非圧縮性であるにもかかわらず、ノズルシーディング流がどの程度有効な圧縮性を示すか？
• RQ3 平均軸方向速度およびトレーサー濃度プロファイルの同一の実験的測定から、乱流拡散係数KTおよび粘性係数νTを独立に決定可能か？
• RQ4 自己相似ジェット内における取り込み、乱流拡散および運動量輸送の間の解析的関係は何か？
• RQ5 速度およびスカラーのフラクチュエーションを同時に測定する必要なく、乱流プラントル数σTの空間的非一様性をどのように実験的にアクセスできるか？

主な発見

• ノズルシーディング流は、周囲からの半径方向流入がないため、全体として非圧縮性であるにもかかわらず、有効な圧縮性を示し、∇·⟨Uϕ⟩ ≠ 0 である。
• ノズルシーディング流の半径方向速度プロファイルは、gϕ(η) = ηfϕ(η) として解析的に導出され、これは全流体の半径方向速度プロファイルg(η) = ηf(η) − (1/η)∫₀^η x f(x) dx とは異なる。
• 乱流拡散係数KT(η)および粘性係数νT(η)は、自己相似軸方向速度プロファイルf(η)および濃度プロファイルΦ(η)を用いて明示的に表現され、bKT(η) = −1/S · [Φ(η)/Φ′(η)] · (1/η)∫₀^η x f(x) dxおよびbνT(η) = −1/S · [f(η)/f′(η)] · (1/η)∫₀^η x f(x) dx と表される。
• 乱流プラントル数はσT(η) = [Φ′(η)/Φ(η)] · [f(η)/f′(η)] として与えられ、平均速度および濃度プロファイルからの直接的な実験的決定が可能である。
• 本手法により、古典的な相互相関法とは異なり、速度およびスカラーのフラクチュエーションを同時に測定する必要なく、非一様なKTおよびνTを実験的に決定可能である。
• 本アプローチは、乱流混合におけるノズル注入流と取り込み流の役割を分離するための新しいフレームワークを提供し、ジェット内における被動スカラー拡散のモデル化に直接的な影響を及える。