[論文レビュー] Entropic characterization of coherence in quantum evolutions

Zhengjun Xi, Ming‐Liang Hu+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2015

Quantum Information and Cryptography被引用数 4

ひとこと要約

この論文は相対エントロピーを用いたコヒーレンスを用いて、量子遷移におけるコヒーレンス生成と劣化を特徴づけ、系とアーキラを用いた非コヒーレント操作が、初期状態のコヒーレンスを超えてより大きなグローバルコヒーレンスを生成できないことを示している。コヒーレンスに対するより鋭い境界を確立し、コヒーレンス、量子分散、ワンウェイ量子デフレクトの間の強化された不等式鎖を導出し、最適測定下での局所的コヒーレンスと量子相関の正確なトレードオフを明らかにしている。

ABSTRACT

By using relative entropy of coherence, we characterize the coherence gain induced by some quantum evolutions, including the cohering power of unitary operations and the decohering power of quantum operations. We find that the cohering power of the controlled unitary operation can be reduced to the cohering power of the corresponding unitary operation. We observe that the global coherence generated via incoherent operation applied to the system and an incoherent ancilla do not exceed the amount of coherence contained in the initial system. Our result provides a much tighter lower bound of coherence for the initial quantum state, and give an interesting chain of inequalities for coherence, quantum correlation and entanglement. We also strengthen the relations between quantum correlations and coherence.

研究の動機と目的

• 相対エントロピーを用いたコヒーレンスを用いて、量子操作のコヒーレンス生成力と分解力の特徴づけを行う。
• 特に初期状態のコヒーレンスとの関係において、ユニタリ操作および量子チャネル下でのコヒーレンスの時間発展を調査する。
• 初期コヒーレンスに対するより鋭い下界を確立し、双粒子系におけるコヒーレンスと量子相関の相互作用を検討する。
• 既存のコヒーレンス、量子分散、ワンウェイ量子デフレクトの関係を強化・一般化し、特に最適測定下での関係を強化する。
• アーキラを含む状況下で非コヒーレント操作がグローバルコヒーレンスを生成する役割を明らかにし、初期系のコヒーレンスを超えることはできないことを示す。

提案手法

• 相対エントロピーを用いたコヒーレンス $ \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho) = S(\Delta(\rho)) - S(\rho) $ を定義し、ここで $ \Delta(\rho) $ は基準基底におけるデコherence化された状態を表す。
• ユニタリ操作のコヒーレンス生成力は、非コヒーレント状態上で生成される最大コヒーレンスとして定義され、分解力は最大コヒーレンス状態での最大コヒーレンス損失として定義される。
• 量子-非コヒーレント（QI）状態とQI相対エントロピー $ \mathcal{C}^{\rightarrow}_{\text{re}}(\rho^{AB}) = \min_{\chi^{AB} \in \text{QI}} S(\rho^{AB} \| \chi^{AB}) $ を用いて、量子相関を定量化する。
• $ \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^A) + \delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) \leq \Delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) \leq \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^A) + \delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) $ を含む不等式鎖を導出する。測定基底が両方の分散およびワンウェイデフレクトに対して最適であるとき、等号が成立する。
• 部分系Aにおける最適射影測定を用いてQI相対エントロピーを最小化し、ワンウェイ量子デフレクト $ \Delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) $ を定義する。
• 代数的変形と測定基底に関する最小化を用いて、 $ \mathcal{C}_{\text{re}}(\chi^{AB}) + \mathcal{C}^{\rightarrow}_{\text{re}}(\rho^{AB}) = \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^{AB}) $ という簡潔な恒等式を導出し、古典的-量子状態におけるコヒーレンスと双粒子系全体のコヒーレンスを結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制御ユニタリ操作のコヒーレンス生成力は、基準基底と初期非コヒーレント状態にどのように依存するか？
• RQ2 量子チャネルの分解力とそのエンタングル能力との関係は何か？
• RQ3 系と非コヒーレントなアーキラを用いた非コヒーレント操作が生成するグローバルコヒーレンスは、初期系のコヒーレンスを超えることができるか？
• RQ4 最適局所測定下で、コヒーレンス、量子分散、ワンウェイ量子デフレクトはどのように関係するか？
• RQ5 等式 $ \Delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) = \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^A) + \delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) $ が成立する条件は何か？

主な発見

• 制御ユニタリ操作のコヒーレンス生成力は、対応する1キュービットユニタリ操作のコヒーレンス生成力に帰着され、解析が簡略化される。
• 系と非コヒーレントなアーキラを用いた非コヒーレント操作によって生成されるグローバルコヒーレンスは、初期系に存在するコヒーレンスを超えることはできない。
• 初期コヒーレンスに対するより鋭い下界が導出され、従来の推定値を改善する。
• 新しい不等式鎖が確立された： $ \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^A) + \delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) \leq \Delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) \leq \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^A) + \delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) $。測定基底が両方の分散およびワンウェイデフレクトに対して最適であるとき、等号が成立する。
• 測定基底がワンウェイ量子デフレクトおよび分散の両方に対して最適であるとき、等式 $ \Delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) = \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^A) + \delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) $ が成立し、局所的コヒーレンスと量子相関の強いトレードオフが明らかになる。
• 恒等式 $ \mathcal{C}_{\text{re}}(\chi^{AB}) + \mathcal{C}^{\rightarrow}_{\text{re}}(\rho^{AB}) = \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^{AB}) $ が証明され、古典的-量子状態におけるコヒーレンスと双粒子系全体のコヒーレンスを結びつける。