[論文レビュー] Entropic dark energy and sourced Friedmann equations

Ulf Danielsson|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 11被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、量子重力的エントロピー力から生じる暗黒エネルギーの仮説を批判し、熱力学的フレリッドマン方程式の導出と整合させるために、連続の方程式に源項が必要であることを示している。修正されたフレリッドマン方程式に $ s \sim H^2 $ 項を導入することは、時間に依存する源項を導入することに等しく、定常なコスモロジカル定数ではなく、放射に崩壊するエネルギーをもつ変動する暗黒エネルギー成分を生じさせ、コスモロジカル定数の起源という根本的問題を解決しない。

ABSTRACT

In this paper we show that a recent attempt to derive dark energy as an entropic force suffers from the same problems as earlier attempts motivated by holography. The possible remedy is again the introduction of source terms.

研究の動機と目的

• エントロピー的重力から導かれるエントロピー的暗黒エネルギーが、観測された宇宙の加速膨張を説明できるかどうかを評価すること。
• 修正されたフレリッドマン方程式が重力の熱力学的導出と整合するかどうかを調査すること。
• エントロピー力モデルと標準的宇宙論的力学を調和させるために、源項が必要かどうかを特定すること。
• エントロピー的重力フレームワークにおいてコスモロジカル定数が果たす役割を明確にし、それが動的に出現するのか、初期条件として与えられるのかを明らかにすること。

提案手法

• $ dQ = TdS $ を用いて、 $ T = H/(2\pi) $ およびエントロピーをハッブル半径の面積に比例させることで、熱力学的原理からフレリッドマン方程式を導出する。
• [4] で提案されたように、余分な源項 $ s $ を含む修正されたフレリッドマン方程式を導入し、熱力学的制約と整合するかを分析する。
• 修正された方程式 (1) が整合的であるためには、連続の方程式も源項 $ q $ を含むように修正され、 $ q = -\frac{3M_p^2}{8\pi}\dot{s} $ を通じて $ \dot{s} $ と関連づけられる必要があることを示す。
• 二つの物理的例を分析する：(1) $ s = kH^2 $ のエントロピー的暗黒エネルギーは、エネルギーを放射に移す崩壊する暗黒エネルギー成分を生じる。(2) プランクスケールを超える真空ゆらぎでは $ q \propto H^3 $ となり、ゆっくりと崩壊する暗黒エネルギーを生成する。
• 修正された $ H(t) $ の二階微分方程式を解き、積分定数が二つ存在することを示す。一つはコスモロジカル定数に対応し、もう一つは初期の物質密度に対応する。
• 修正された力学を標準的 $ \Lambda $CDM と比較し、コスモロジカル定数がエンタングルメント力によって決定されず、自由パラメータのまま残ることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $ s \sim H^2 $ のエントロピー的暗黒エネルギーモデルは、重力の熱力学的枠組みに一貫して埋め込めるか？
• RQ2 フレリッドマン方程式にエントロピー的項を追加した場合、連続方程式における源項の役割は何か？
• RQ3 [4] で提唱されたエントロピー力仮説は、以前のホログラフィックなダークエネルギーモデルよりも新しい予測を生じるか？
• RQ4 この熱力学的アプローチにおいてコスモロジカル定数はどのように出現するのか？エントロピー力から導けるのか、それとも自由パラメータのままか？
• RQ5 時間依存項 $ s $ によって駆動される場合、暗黒エネルギーの力学的挙動はどのようなものか？また、ハッブルパラメータの時間発展にどのように影響するか？

主な発見

• 修正されたフレリッドマン方程式 $ \ddot{a}/a = -\frac{4\pi}{3M_p^2}(\rho + 3p) + s $ は、連続方程式も源項 $ q = -\frac{3M_p^2}{8\pi}\dot{s} $ を含むように修正されない限り、熱力学的導出と整合しない。
• $ s = kH^2 $ の場合、解 $ H^2 = C_1 + C_2 a^{-4/(1+4k)} $ は、エネルギーを放射に移す崩壊する暗黒エネルギー成分を示し、コスモロジカル定数 $ C_1 $ は自由パラメータのまま残る。
• プランクスケールを超える真空ゆらぎモデルでは $ q \propto H^3 $ であり、解 $ H^2 = C_1 a^{-2n_1} + C_2 a^{-2n_2} $ で $ n_{1,2} = 1 \pm \sqrt{1 - 4\Lambda^2/M_p^2} $ となる。この解は、ゆっくりと崩壊する暗黒エネルギー項を示し、固定された $ \Lambda $ を次元のない比 $ \Lambda/M_p $ に置き換える。
• この枠組みではコスモロジカル定数はエントロピー力から導けず、積分定数のまま残り、エントロピー項によって決定されない。
• $ s \sim H^2 $ のエントロピー的暗黒エネルギーモデルは、以前のホログラフィックモデルを越えていない。同様の源項が必要であり、それらがなければ有効でない。
• このモデルは、暗黒エネルギーから放射へのエネルギー移動を示唆しており、全エネルギー密度は $ \rho_{\text{total}} = \rho + \rho_s $ と変化する。ここで $ \rho_s $ は $ q \propto H^3 $ によって駆動される。