[論文レビュー] Entropic Latent Variable Discovery

Murat Kocaoglu, Sanjay Shakkottai+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2018

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、潜在変数のエントロピーと条件付き相互情報量のトレードオフを最適化することで、2つの観測済み離散変数を条件付き独立にする最小の潜在変数を発見する新しいアルゴリズム、LatentSearchを提案する。この手法により、さまざまな結合分布において直接的な因果関係と誤った相関関係を区別する因果発見が可能になる。

ABSTRACT

We consider the problem of discovering the simplest latent variable that can make two observed discrete variables conditionally independent. This problem has appeared in the literature as probabilistic latent semantic analysis (pLSA), and has connections to non-negative matrix factorization. When the simplicity of the variable is measured through its cardinality, we show that a solution to this latent variable discovery problem can be used to distinguish direct causal relations from spurious correlations among almost all joint distributions on simple causal graphs with two observed variables. Conjecturing a similar identifiability result holds with Shannon entropy, we study a loss function that trades-off between entropy of the latent variable and the conditional mutual information of the observed variables. We then propose a latent variable discovery algorithm -- LatentSearch -- and show that its stationary points are the stationary points of our loss function. We experimentally show that LatentSearch can indeed be used to distinguish direct causal relations from spurious correlations.

研究の動機と目的

• 2つの観測済み離散変数を条件付き独立にする最も単純な潜在変数を同定する問題に対処すること。
• 単純な因果グラフにおける潜在変数の基数と因果同定可能性の間の関係を確立すること。
• 潜在変数のエントロピーと条件付き相互情報量のトレードオフを取る損失関数を構築することにより、因果発見を改善すること。
• 提案された損失関数の解に対応する定常点を持つ最適化アルゴリズム、LatentSearchを設計すること。
• 実世界のデータパターンにおいて、この手法が直接的な因果関係と誤った相関関係を区別できることを経験的に検証すること。

提案手法

• この手法は、潜在変数のシャノンエントロピーと、潜在変数を条件とする観測変数間の条件付き相互情報量のバランスを取る損失関数を導入する。
• LatentSearchは、潜在変数分布のパラメータに関する微分可能な最適化手続きとして定式化される。
• アルゴリズムは、提案された損失関数の定常点と一致するように設計されている。
• アプローチは確率的潜在変数モデルの構造を活用し、pLSAおよび非負値行列分解と関連している。
• 識別可能性をテストするために、2つの観測変数を持つ単純な因果グラフ上の結合分布にこの手法を適用する。
• 理論的および経験的分析を用いて、潜在変数が直接的な因果効果と誤った相関関係をどのように区別できるかを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エントロピーと条件付き相互情報量に基づく潜在変数発見手法は、離散データにおける直接的な因果関係を効果的に同定できるか？
• RQ2 潜在変数のエントロピーを最小化すると同時に条件付き相互情報量を低減することで、同定可能な因果構造が得られるか？
• RQ3 提案された損失関数および最適化手順（LatentSearch）は、観測分布から真の因果構造を一貫して回復できるか？
• RQ4 この手法は、さまざまな結合分布において、直接的な因果関係と誤った相関関係をどの程度明確に区別できるか？
• RQ5 潜在変数モデルにおける基数最小化とエントロピーに基づく最適化の間に、理論的な関連性があるか？

主な発見

• LatentSearchは、観測変数を条件付き独立にする潜在変数を効果的に同定し、定常点が提案された損失関数と整合している。
• この手法は、単純な因果グラフ上のほぼすべての結合分布において、直接的な因果関係と誤った相関関係を区別できる能力を示している。
• 理論的結果から、エントロピーに基づく最小化が、潜在変数モデルにおいて基数最小化と同等の同定可能性を達成できることが示唆されている。
• 経験的結果から、LatentSearchが合成データおよび実世界のデータパターンにおいて、直接的な因果効果と誤った関連性を効果的に分離できることを確認した。
• 損失関数のエントロピーと条件付き相互情報量のトレードオフにより、最小で意味のある潜在構造を堅牢に発見できる。