[論文レビュー] Entropic multi-relaxation lattice Boltzmann scheme for turbulent flows

Fabian Bösch, S. S. Chikatamarla+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2015

Lattice Boltzmann Simulation Studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、D3Q27格子上に、高レイノルズ数および不十分に解像された条件下でも、乱流流れにおいて高い数値安定性と2次収束を達成する3次元エントロピー多緩和格子ボルツマン法（KBCモデル）を提示する。この手法は、エントロピーに基づく安定化を用いて、緩和パラメータを動的に調整することで、熱力学的一致性を保証し、明示的な乱流モデルを用いずに低次の統計量およびコルモゴロフスケーリングの正確なシミュレーションを可能にする。

ABSTRACT

We present three dimensional realizations of the model introduced recently by (Karlin, Bösch, Chikatamarla, Phys. Rev. E 2014) and review the role of the entropic stabilizer. The presented models achieve outstanding numerical stability in presence of turbulent high Reynolds number flows. We report accurate results for low order moments for homogeneous isotropic decaying turbulence and second order grid convergence for most assessed statistical quantities. The explicit and efficient nature of the scheme renders it a very promising candidate for both engineering and scientific purposes in the vicinity of highly turbulent flows.

研究の動機と目的

• 高レイノルズ数乱流をシミュレートするための安定的でパラメータフリーな格子ボルツマン法の開発。
• 従来のLBGKおよびRLBスキームが不十分に解像された乱流領域で示す数値不安定性の解消。
• エントロピー安定化が低次の統計的量およびエネルギースペクトルスケーリングの正確な捉え込みを可能にすることの実証。
• 対称的（Kida流れ）およびランダム初期条件（減衰乱流）の両状況におけるスケームの性能の妥当性の検証。
• 高精度と安定性を要する工学的・科学的応用分野における代替手法としての有効性の確立。

提案手法

• KBCモデルは、第二法則熱力学を満たすように緩和パラメータを動的に調整するエントロピー安定化器を採用し、数値的安定性を保証する。
• 8種類の異なるバリエーションを有する多緩和アプローチを用い、それぞれが異なる流れ状態を安定化するように設計されている。
• 3次元シミュレーションにはD3Q27格子が用いられ、流体力学的および非流体力学的モーメントを適切に捉えるのに十分な速度方向を提供する。
• 平衡分布関数は、保存モーメント（密度および運動量）を満たす条件下でのエントロピー最大化問題として導出され、格子固有の重み $W_i$ を有する。
• 明示的な乱流モデルを回避し、動粘性係数を一定に保つことで、ナビエ＝ストークス方程式との一貫性を確保する。
• アルゴリズムは明示的に計算可能であり、完全に明示的であるため、大規模シミュレーションに適した高い計算効率を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エントロピー多緩和格子ボルツマン法は、不十分に解像された高レイノルズ数乱流においても数値的安定性を維持できるか？
• RQ2 KBCモデルは、減衰する均一・等方的乱流におけるエネルギースペクトルでコルモゴロフスケーリングを正確に再現できるか？
• RQ3 統計的量の2次収束という観点から、LBGKおよびRLBスキームと比較して、KBCスキームの精度と収束速度はどのように異なるか？
• RQ4 明示的な乱流モデルを用いずに、運動エネルギー、渦度、散逸率といった低次の統計量をどの程度正確に捉えることができるか？
• RQ5 実際の乱流に見られるようなランダムで非対称な初期条件に対しても、このスキームは頑健であるか？

主な発見

• KBCスキームは、エネルギースペクトル、渦度、散逸率を含む多数の統計的量において、複数のグリッド解像度で2次収束を示す。
• 本手法は、$\mathrm{Re}_\lambda \approx 600$ に達する高レイノルズ数およびコルモゴロフ長スケール $\eta \approx 10$ ラティス単位の粗いグリッド条件下でも数値的安定性を達成する。
• エネルギースペクトルは、コルモゴロフスケーリング $E(k) \sim k^{-5/3}$ を示す十分に発達した慣性 subrange を有しており、粗いグリッドでも同様である。
• 速度相関関数は $r/N > 0.2$ を超えて急速に減衰し、等方的かつ均一な乱流行動を示している。
• 運動エネルギー、渦度、散逸率といった低次の統計量は、解像度が不十分であっても正確に捉えられており、解像度の高いシミュレーション結果と一致する。
• 本手法は、調整を要せず明示的な乱流モデルを用いずに、すべてのテストされた乱流領域で無条件安定性を示し、LBGKおよびRLBを上回る安定性を発揮する。