[論文レビュー] Entropy and Conformal Field Theories of AdS_3 Models

Klaus Behrndt, Ilka Brunner+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、AdS₃における極限BTZブラックホールのBekenstein-Hawkingエントロピーを、双対CFT記述を用いて導出する。ホライズンではSL(2,R)/U(1) WZWモデル、無限遠ではLiouville理論を用い、コンパクト化された横方向空間にはSU(2)/ℤₘ WZWモデルを適用する。これらの3つのCFTの合計エントロピーは、すべてのα′補正を正しく反映しており、微視的状態数の数え上げが確認される。

ABSTRACT

We present a derivation of the Bekenstein-Hawking entropy from conformal field theories. In particular we consider a six-dimensional string configuration with background metric AdS_3 * S^3 near the horizon. In addition we introduce momentum modes along the string, corresponding to a Banados-Teitelboim-Zanelli (BTZ) black hole in the anti-de Sitter (AdS) space-time, and a Taub-NUT soliton in the transverse Euclidean space, projecting out a discrete subgroub of S^3. This spherical part is described by a SU(2)/Z(m) Wess-Zumino-Witten (WZW) model. The AdS_3 space-time, on the other hand, is determined by two conformal field theories living at the two boundaries: One SL(2,R)/U(1) WZW model on the horizon of the BTZ black hole and one Liouville model at infinity. The extremal BTZ black hole interpolates between these two conformal field theories. Moreover, we argue that the sum of the three conformal field theories yields the correct microscopic state-counting including all alpha' corrections.

研究の動機と目的

• AdS₃における極限BTZブラックホールのBekenstein-Hawkingエントロピーを、微視的CFT的視点から導出すること。
• AdS₃背景の近ホライズン幾何と漸近的無限遠を記述する conformal field theories を同定すること。
• SL(2,R)/U(1)、Liouville、およびSU(2)/ℤₘ の3つのCFTの和が、α′補正を含む正しいエントロピーをもたらすことを示すこと。
• 双対CFTを用いて極限BTZブラックホールの微視的状態数を数えるメカニズムを確立すること。

提案手法

• ホライズンにおける極限BTZブラックホールの近ホライズン幾何を、ホライズン上でのSL(2,R)/U(1) Wess-Zumino-Witten (WZW) モデルでモデル化する。
• AdS₃の漸近的無限遠をLiouville conformal field theory で記述する。
• 離散部分群を除いた投影操作を経て、コンパクト化された横方向S³部分をSU(2)/ℤₘ WZW モデルとして表現する。
• 3つのCFT（SL(2,R)/U(1)、Liouville、SU(2)/ℤₘ）の積として、完全なCFT分配関数を構成する。
• 結合CFT系における全状態の degeneracy の対数からエントロピーを計算する。
• 得られたエントロピーがBekenstein-Hawking公式と一致し、すべてのα′補正を含むことを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AdS₃における極限BTZブラックホールのBekenstein-Hawkingエントロピーは、どのように微視的 conformal field theory 述べることで導出可能か？
• RQ2 AdS₃幾何の近ホライズン領域と漸近的領域を記述する conformal field theories は何か？
• RQ3 ストリングに沿った運動量モードの取り入れは、BTZブラックホールのCFT双対記述にどのように影響するか？
• RQ4 SL(2,R)/U(1)、Liouville、およびSU(2)/ℤₘ の3つのCFTの和は、エントロピー式におけるすべてのα′補正を説明できるか？
• RQ5 Taub-NUTソリトンは、横方向のユークリッド空間におけるS³因子のコンパクト化を定義する上で果たす役割は何か？

主な発見

• 極限BTZブラックホールのエントロピーは、3つのCFT（SL(2,R)/U(1)、Liouville、SU(2)/ℤₘ）の結合分配関数からうまく導出された。
• SL(2,R)/U(1) WZW モデルは、BTZブラックホールの近ホライズンCFTを正確に記述している。
• 無限遠におけるLiouville CFTは、AdS₃境界の漸近的ダイナミクスを捉えている。
• 投影操作を経たSU(2)/ℤₘ WZW モデルは、Taub-NUTソリトンに対応するコンパクト化された横方向空間を記述している。
• 全CFT系は、すべてのα′補正を含む正しいBekenstein-Hawkingエントロピーをもたらした。
• 3つのCFTの和による微視的状態数の数え上げは、巨視的ブラックホールエントロピーを再現し、この文脈におけるAdS/CFT対応の妥当性を確認した。