[論文レビュー] Entropy current for the relativistic Kadanoff-Baym equation and H-theorem in $O(N)$ theory with NLO self-energy of $1/N$ expansion

Akihiro Nishiyama, Akira Ohnishi|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2010

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、$O(N)$ スカラー理論における相対論的 Kadanoff-Baym 方程式から、1次微分展開および $1/N$ 展開における次-leading 次数 (NLO) 自エネルギーを用いて、運動的エントロピー流を導出する。対称相において H-定理が成り立つことを証明し、散乱項が消える局所的熱平衡状態でエントロピー生成が停止することを示し、2PI 有効作用を通じて熱力学的平衡と整合していることを確認する。

ABSTRACT

We derive an expression of the kinetic entropy current in the nonequilibrium $O(N)$ scalar theory from the Schwinger-Dyson (Kadanoff-Baym) equation with the 1st order gradient expansion. We show that our kinetic entropy satisfies the H-theorem for the leading order of the gradient expansion with the next-to-leading order self-energy of the $1/N$ expansion in the symmetric phase, and that entropy production occurs as the Green's function evolves with an nonzero collision term. Entropy production stops at local thermal equilibrium where the collision term contribution vanishes and the maximal entropy state is realized. Next we also compare our entropy density with that in thermal equilibrium which is given from thermodynamic potential or equivalently 2 particle irreducible effective action. We find that our entropy density corresponds to that in thermal equilibrium with the next-to-leading order skeletons of the $1/N$ expansion if skeletons with energy denominators in momentum integral can be regularized appropriately. We have a possibility that memory correction terms remain in entropy current if not regularized.

研究の動機と目的

• Kadanoff-Baym 方程式から、1次微分展開を用いた $O(N)$ スカラー理論における運動的エントロピー流を導出すること。
• 1/N 展開における次 Leading 次数 (NLO) 自エネルギーを用いて、グリーン関数のレベルでエントロピー流に対する H-定理を確立すること。
• 導出した非平衡状態のエントロピー密度を、熱力学的ポテンシャルまたは 2PI 有効作用から得られる熱平衡状態のエントロピーと比較すること。
• 運動量積分におけるエネルギー分母の正則化を行わなかった場合、記憶補正項がエントロピー流に残存するかどうかを調査すること。
• 非平衡状態における散乱項の振る舞いとエントロピー生成の挙動に基づき、非摂動的量子場理論の動的平衡化の基準を提示すること。

提案手法

• 2点グリーン関数の1次微分展開を用いて、Kadanoff-Baym 方程式からエントロピー流 $ s^\nu $ を導出する。
• $1/N$ 展開を用いて NLO 自エネルギーを計算し、非平衡ダイナミクスにおける保存則およびユニタリティの整合性を保証する。
• 2PI 有効作用形式を用いて、非平衡状態のエントロピーを熱平衡状態における熱力学的ポテンシャルおよび 2PI 有効作用と関連付ける。
• 運動量積分におけるエネルギー分母の正則化を解析的に実施し、エントロピー流における特異性および記憶効果を回避する。
• 散乱項の寄与を分析することでエントロピー流の時間発展を評価し、局所的熱平衡状態で散乱項が消えることを確認する。
• 運動的エントロピー密度を 2PI 有効作用から導出された平衡状態のエントロピー密度と比較し、NLO スケルトンが適切に正則化された場合に一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Kadanoff-Baym 方程式から導出した運動的エントロピー流は、$1/N$ 展開における NLO 自エネルギーを用いた $O(N)$ 理論において H-定理を満たすか？
• RQ2 Kadanoff-Baym 方程式における散乱項が非平衡ダイナミクスの過程でエントロピー生成率にどのように寄与するか？
• RQ3 非平衡状態のエントロピー密度は、2PI 有効作用から得られる熱平衡状態のエントロピー密度とどの程度一致するか？
• RQ4 運動量積分におけるエネルギー分母の正則化が、エントロピー流に残存する記憶補正項の有無を決定する上で果たす役割は何か？
• RQ5 散乱項が消えることは、非摂動的量子場理論の非摂動的ダイナミクスにおける熱平衡化の基準として用いられるか？

主な発見

• NLO 自エネルギーを $1/N$ 展開に用いた $O(N)$ 理論の対称相において、運動的エントロピー流は H-定理を満たす。
• エントロピー生成は Kadanoff-Baym 方程式における非ゼロの散乱項によって駆動され、系が局所的熱平衡状態に達すると停止する。
• NLO スケルトンが適切に正則化された場合、導出されたエントロピー密度は 2PI 有効作用から得られる熱平衡状態のエントロピー密度と一致する。
• 運動量積分におけるエネルギー分母の正則化が行われない場合、エントロピー流に記憶補正項が残存する可能性があり、H-定理に反するおそれがある。
• 自己エネルギー項とエントロピー流項の主値寄与のキャンセルにより $ \tilde{\bf S}' = 0 $ が成立し、微分展開における整合性が確認される。
• 解析により、NLO $1/N$ 自エネルギーが、運動論的領域における量子散乱および熱平衡化ダイナミクスを捉える上で不可欠であることが確認された。