[論文レビュー] Entropy stable discontinuous Galerkin approximation for the Relativistic Hydrodynamic Equations.

Biswarup Biswas, Harish Kumar|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2019

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、エントロピー保存数値フラックスを用いた特殊相対論的流体力学方程式に対する4次精度のエントロピー安定不連続ガラーキンスキームを提案する。この手法は、低次のスキームと比較して安定性を確保し、振動を低減する。境界保存制限子により物理的解の妥当性が維持され、広範な数値実験によって検証されている。

ABSTRACT

This paper presents the higher-order discontinuous Galerkin entropy stable schemes for special relativistic hydrodynamic equations. A suitable entropy conservative flux is used to construct the scheme. It is studied that the presented fourth-order scheme provides less oscillatory approximation than the third-order scheme. Bound preserving limiter is used to keep the computed solution in the physical domain. Extensive numerical results are presented to validate the accuracy and robustness of the schemes.

研究の動機と目的

• 特殊相対論的流体力学方程式に対する高次エントロピー安定不連続ガラーキンスキームの開発。
• 低次のスキームと比較して、数値的安定性を向上させ、解の振動を低減すること。
• 解変数に物理的境界を課す境界保存制限子を用いて、計算解が物理的領域内に留まるようにすること。
• 広範な数値結果を用いて、スキームの精度と頑健性を検証すること。

提案手法

• 不連続ガラーキン枠組み内でエントロピー安定性を保証するため、適切なエントロピー保存数値フラックスを構築する。
• 各要素内で高次多項式近似を用いて、4次精度の空間離散化を実装する。
• 解変数に物理的境界を課すために、境界保存制限子を採用する。
• 数値積分と局所L2射影を用いて、弱形式でスキームを定式化する。
• 離散エントロピー不等式が要素ごとに成立することを保証することで、エントロピー安定性を実現する。
• 連続極限でエントロピー保存を保つように、数値フラックスを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特殊相対論的流体力学方程式に対して、高次不連続ガラーキンスキームをエントロピー安定に構築できるか。
• RQ2 4次精度スキームは、3次精度スキームと比較して、振動抑制および解の精度の面でどのように異なるか。
• RQ3 境界保存制限子は、精度を損なわせることなく、解を物理的領域内に効果的に維持できるか。
• RQ4 複雑な相対論的流れの特徴を解像する際、このスキームの頑健性と精度はいかがなものか。

主な発見

• 4次精度エントロピー安定不連続ガラーキンスキームは、3次精度スキームと比較して、より振動の少ない解を生成する。
• エントロピー保存フラックスにより、離散スキームがエントロピー不等式を満たすことが保証され、数値的安定性が向上する。
• 境界保存制限子は、すべてのテストケースにおいて解が物理的領域内に留まるのを効果的に維持した。
• 広範な数値結果により、提案スキームの高い精度と頑健性が、さまざまな相対論的流体力学的問題に対して確認された。