[論文レビュー] Enumerating k-Vertex Connected Components in Large Graphs

Dong Wen, Lu Qin+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2017

Complex Network Analysis Techniques参考文献 33被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、再帰的グラフ分割と最適化された接続性テスト（隣接スイープおよびグループスイープ戦略を用いて）を用いて、大規模グラフ内のすべてのk-頂点連結成分（k-VCC）を多項式時間で列挙するアルゴリズムを提案する。この手法は、任意のk−1個の頂点を削除しても部分グラフが接続されたまま保たれることを保証することで、フリーライダー効果を効果的に排除する。同時に、有界な直径、高い凝集性、低コストの重複を維持する。実験では、7つの実世界データセットにおいて高い効率性が示された。

ABSTRACT

Cohesive subgraph detection is an important graph problem that is widely applied in many application domains, such as social community detection, network visualization, and network topology analysis. Most of existing cohesive subgraph metrics can guarantee good structural properties but may cause the free-rider effect. Here, by free-rider effect, we mean that some irrelevant subgraphs are combined as one subgraph if they only share a small number of vertices and edges. In this paper, we study k-vertex connected component (k-VCC) which can effectively eliminate the free-rider effect but less studied in the literature. A k-VCC is a connected subgraph in which the removal of any k-1 vertices will not disconnect the subgraph. In addition to eliminating the free-rider effect, k-VCC also has other advantages such as bounded diameter, high cohesiveness, bounded graph overlapping, and bounded subgraph number. We propose a polynomial time algorithm to enumerate all k-VCCs of a graph by recursively partitioning the graph into overlapped subgraphs. We find that the key to improving the algorithm is reducing the number of local connectivity testings. Therefore, we propose two effective optimization strategies, namely neighbor sweep and group sweep, to largely reduce the number of local connectivity testings. We conduct extensive performance studies using seven large real datasets to demonstrate the effectiveness of this model as well as the efficiency of our proposed algorithms.

研究の動機と目的

• 凝集性の高い部分グラフ検出におけるフリーライダー効果（緩い接続を持つ部分グラフが単一のコンポーネントに統合される現象）を解消すること。
• 大規模グラフにおけるすべてのk-頂点連結成分（k-VCC）を効率的に列挙する多項式時間のアルゴリズムを開発すること。
• 検出されたコンポーネントに、有界な直径、高い凝集性、部分グラフの重複が限定されるといった構造的特性を保証すること。
• 列挙パイプライン内での新しい最適化戦略により、高価な局所的接続性テストの回数を削減すること。

提案手法

• アルゴリズムは、最大のk-頂点連結成分を同定するために、グラフを重複する部分グラフに再帰的に分割する。
• 頂点の近傍に注目することで、重複する接続性テストを最小限に抑えるための隣接スイープ戦略を採用する。
• グループスイープ最適化により、共有される接続性パターンに基づいて頂点をバッチ処理することで、さらにテスト回数を削減する。
• 頂点の接続性を凝集性の形式的指標として活用し、任意のk−1個の頂点を削除してもk-VCCが接続されたまま保たれることを保証する。
• アルゴリズムは多項式時間で動作し、実世界の大規模グラフにおいても効率的にスケーリング可能である。
• 接続性テストが性能ボトルネックを占めており、最適化戦略は主にその頻度の低減を目的としている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 k-頂点連結成分は、凝集性の高い部分グラフ検出におけるフリーライダー効果を効果的に排除できるか？
• RQ2 大規模グラフにおいて、すべてのk-頂点連結成分を効率的に列挙するにはどうすればよいか？
• RQ3 k-VCC列挙における局所的接続性テストの回数を顕著に削減できる最適化戦略は何か？
• RQ4 直径、凝集性、重複といった構造的特性に関して、k-VCCは既存のモデルと比べてどのように異なるか？
• RQ5 提案されたアルゴリズムは、実世界の大規模グラフにおいてスケーラビリティとパフォーマンスをどのように発揮するか？

主な発見

• k-VCCモデルは、任意のk−1個の頂点を削除してもコンポーネントが接続されたまま保たれることを要件としているため、フリーライダー効果を効果的に排除する。その結果、強い凝集性を持つ部分グラフのみが同定される。
• 各k-VCCは有界な直径を持つ。k-VCCの最大直径は、κ(G′)をコンポーネントの頂点接続性とすると、⌊(|V′|−2)/κ(G′)⌋+1以下である。
• k-VCCはkコアおよびk辺連結成分の両方にネストされており、高い凝集性と構造的レジリエンスを保証する。
• 提案された隣接スイープおよびグループスイープ最適化により、局所的接続性テストの回数が顕著に削減され、アルゴリズムの効率性が向上した。
• 7つの大規模実世界データセットを用いた実験により、アルゴリズムの高い効率性とスケーラビリティが実証され、意味のある非重複凝集部分グラフの検出において優れたパフォーマンスを示した。
• 本手法は、すべてのk-VCCを多項式時間で列挙可能であり、大規模グラフ解析に実用的である。