[論文レビュー] Enumeration and representation theory of spin space groups

Xiaobing Chen, Jun Ren+8 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2023

Advanced Condensed Matter Physics被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、スピンと空間対称性を統合することで、従来の磁性空間群を拡張するスピン空間群（SSG）の包括的な列挙および表現理論を提示する。4インデックス表記法と体系的な群論的手法を用い、230の結晶学的空間群および有限の並進群から10万を超えるSSGを生成し、運動量空間における不変部分群の既約共表現を導出し、非共線磁性体における幾何的ホール効果やスピン渦極化といった発現的現象の解明に応用を示す。

ABSTRACT

Those fundamental physical properties, such as phase transitions, Weyl fermions, and spin excitation, in all magnetic ordered materials, were ultimately believed to rely on the symmetry theory of magnetic space groups. Recently, it has come to light that a more comprehensive group, known as the spin space group (SSG), which combines separate spin and spatial operations, is necessary to fully characterize the geometry and underlying properties of magnetic ordered materials. However, the basic theory of SSG has seldom been developed. In this work, we present a systematic study of the enumeration and the representation theory of SSG. Starting from the 230 crystallographic space groups and finite translation groups with a maximum order of 8, we establish an extensive collection of over 100000 SSGs under a four-index nomenclature as well as the International notation. We then identify inequivalent SSGs specifically applicable to collinear, coplanar, and noncoplanar magnetic configurations. To facilitate the identification of SSG, we develop an online program (findspingroup.com) that can determine the SSG symmetries of any magnetic ordered crystals. Moreover, we derive the irreducible co-representations of the little group in momentum space within the SSG framework. Finally, we illustrate the SSG symmetries and physical effects beyond the framework of magnetic space groups through several representative material examples, including a well-known altermagnet RuO2, spiral spin polarization in the coplanar antiferromagnet CeAuAl3, and geometric Hall effect in the noncoplanar antiferromagnet CoNb3S6. Our work advances the field of group theory in describing magnetic ordered materials, opening up avenues for deeper comprehension and further exploration of emergent phenomena in magnetic materials.

研究の動機と目的

• スピンと空間対称性を統合する磁性材料におけるスピン空間群（SSG）の基礎的理論の構築。
• 結晶学的空間群にスピン自由度を拡張し、並進群の位数が8以下の範囲で、すべての可能なSSGを体系的に列挙すること。
• 磁性配置（平行、平面、非平面）に応じてSSGを分類し、的確な対称性解析を可能にする。
• 任意の磁性秩序結晶のSSGを特定するための計算ツールの提供。材料科学研究における実用的応用を促進する。
• SSGフレームワーク下で運動量空間における小群の既約共表現を導出し、電子的およびスピン応答を予測すること。

提案手法

• 230の結晶学的空間群にスピン反転および時間反転操作を組み合わせ、4インデックス表記法を用いて分類する。
• 群拡張理論を適用し、空間、スピン、時間反転操作のすべての組み合わせに加え、位数≤8の有限並進部分群を含む10万を超えるSSGを生成する。
• 対称性の同値性に基づき、平行、平面、非平面磁性構造のそれぞれについて、同値でないSSGを体系的に同定するアルゴリズムを実装する。
• グループ理論的マッチングを用い、任意の磁性結晶構造をその対応するSSGにマッピングするオンラインプログラム（提供されたURLで利用可能）を開発する。
• スピン1/2系の射影表現理論を用いて、SSG下での運動量空間における小群の既約共表現を導出する。
• 実材料（RuO2、CeAuAl3、CoNb3S6）の解析を通じてフレームワークの妥当性を検証し、幾何的ホール効果やスピン構造の予測をSSGに基づいて提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン空間群は、統一的理論枠組みの下でどのように体系的に列挙され、分類されるか？
• RQ2 平行、平面、非平面磁性秩序に適用可能な、それぞれの異なるSSGは何か。それらは磁性空間群とどのように異なるか？
• RQ3 SSG下での運動量空間における小群の既約共表現は、標準的な磁性空間群理論におけるそれらとどのように異なるか？
• RQ4 SSGは、従来の磁性空間群理論ではカバーできない発現的物理現象（幾何的ホール効果やスピン渦極化など）を説明できるか？
• RQ5 自動化ツールは、与えられた磁性結晶構造の原子配置およびスピン配置から、そのSSGをどれほど正確に同定できるか？

主な発見

• 4インデックス表記法および国際表記を用い、10万を超える異なるスピン空間群を列挙し、磁性材料の対称性分類を顕著に拡張した。
• 平行、平面、非平面磁性配置のための同値でないSSGを同定・分類し、新しい対称性保護型トポロジカル状態を明らかにした。
• SSG下での運動量空間における小群の既約共表現を導出し、磁性系におけるスピン分裂およびバンド簡約性の予測を可能にした。
• オンラインSSG同定プログラムにより、任意の磁性結晶のSSGを自動的に特定可能となり、実験的および計算的材料科学へのアクセス性が向上した。
• RuO2では、SSG対称性が通常の磁性秩序の不在を説明し、非自明なスピン構造を有する代替磁性（altermagnetism）の存在を支持した。
• CeAuAl3では、SSGフレームワークが平面反強磁性状態におけるスピン渦極化を予測し、観測されたスピン軌道結合効果と整合的であった。
• CoNb3S6では、非平面SSG対称性がスピン依存のベリー曲率を介し幾何的ホール効果を説明でき、これは磁性空間群では捉えきれない現象であった。