[論文レビュー] Enveloping algebra Noncommutative SM: Renormalisability and High Energy Physics Phenomenology

Josip Trampetić|ArXiv.org|Jan 9, 2009

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 32被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、非可換性パラメータ $\theta$ の一次のオーダーで1ループの摂動的正則化可能で異常なしの非可換標準模型（NCSM）を、包あらわし代数に基づいて提案する。Seiberg-Witten 再写像を適用し、高次の変形パラメータ $a$ を導入することで、特定のゲージ群（例：$a=3$ の場合の nmNCSM）に対して正則化可能かつ有限性が達成され、$Z \to \gamma\gamma$ 衰えから、$\Lambda_{\rm NC} > 1\,\text{TeV}$ の堅牢な物性的境界が得られる。これは LHC のデータ期待と整合的である。

ABSTRACT

In this talk we discuss enveloping algebra based noncommutative gauge field theory, constructed at the first order in noncommutative parameter theta, as an effective, anomaly free theory, with one-loop renormalizable gauge sector. Limits on the scale of noncommutativity parameter Lambda_NC, via related phenomenology and associated experiments, are analyzed and a firm bound to the scale of the noncommutativity is set around few TeV's.

研究の動機と目的

• 標準模型に基づく包あらわし代数形式による、1ループ正則化可能で異常なしの非可換ゲージ理論の構築。
• 非可換場の理論的整合性を保つために、$\theta$ の高次項まで拡張された Seiberg-Witten 再写像の導入。
• $Z \to \gamma\gamma$ 衰えのような高エネルギー過程からの物性的制約を用いて、非可換性のスケール $\Lambda_{\rm NC}$ を特定すること。
• ゲージ部の有限性と正則化可能性を保証するための高次変形パラメータ $a$ の役割の解明。
• メイソンフェルミオン系における $4\psi$ 潰瘍の不在を、ディラックフェルミオン系と対比させながら検証すること。

提案手法

• 非可換場を可換場で表現するための Seiberg-Witten 再写像を用い、$\theta$ における摂動展開を可能にする。
• Moyal-Weyl の $\star$-積を用いて非可換相互作用を定義し、$[x^\mu, x^\nu]_\star = i h \theta^{\mu\nu}$ を満たす。ここで $h = 1/\Lambda_{\rm NC}^2$ である。
• 正則化可能性を保証するため、高次変形作用 $S_g \propto \text{Tr} \int d^4x \left(1 + i(a-1)\widehat{x}_\rho \star \widehat{x}_\sigma \star \widehat{F}^{\rho\sigma}\right) \star \widehat{F}_{\mu\nu} \star \widehat{F}^{\mu\nu}$ を導入する。
• 共変非可換ゲージ変換を適用し、摂動的ユニタリティ条件 $\theta_{\mu\nu}\theta^{\mu\nu} > 0$ を満たすことでユニタリティを保証する。
• 包あらわし代数的手法を用いて非可換ヒッグスおよびヤクバイ相互作用を構築し、標準模型構造との整合性を維持する。
• $Z \to \gamma\gamma$ 衰えや $\gamma\gamma \to \bar{f}f$ 散乱といった物性的信号を分析し、$\Lambda_{\rm NC}$ を制約する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 包あらわし代数的手法を用いて、1ループ正則化可能で異常なしの非可換標準模型を構築可能か？
• RQ2 変形パラメータ $a$ が非可換ゲージ部の有限性と正則化可能性を保証する役割は何か？
• RQ3 非可換補正は $Z \to \gamma\gamma$ 衰え振幅にどのように影響を与え、その結果として $\Lambda_{\rm NC}$ に対する境界が得られるか？
• RQ4 メイソンフェルミオンを用いた非可換チャイral U(1)および SU(2) モデルにおいて、$4\psi$ 潰瘍が1ループ正則化においても消滅するか？
• RQ5 正則化原理は、高次 Seiberg-Witten 再写像における曖昧性を解消する手がかりになり得るか？

主な発見

• 非可換 SU(N) ゲージ理論は $a=1$ および $a=3$ で1ループ正則化可能であり、$a=3$ の場合、非可換性パラメータ $h$ の正則化が必要となるが、これは漸近的自由性を示す。
• 非可換最小標準模型（nmNCSM）のゲージ部は $a=3$ で有限かつ正則化可能であり、$h$ の正則化の必要がなくなる。
• $Z \to \gamma\gamma$ 衰え振幅は nmNCSM において1ループで誘導され、$\Lambda_{\rm NC}$ の堅牢な物性的信号を提供する。
• $Z \to \gamma\gamma$ 衰えから $\Lambda_{\rm NC} > 1\,\text{TeV}$ の下限が確立され、1000\,\text{fb}^{-1} の統計的データと整合的である。
• メイソンフェルミオンを用いた非可換チャイral U(1)および SU(2) モデルでは、ゲージ不変性のおかげで $4\psi$ 潰瘍の部分が消滅するが、ディラックフェルミオン系とは対照的である。
• $\bar{f}f \to Z\gamma$ 散乱からの物性的制約により $\Lambda_{\rm NC} > 1\,\text{TeV}$ が得られ、$Z \to \gamma\gamma$ 衰えからの境界を裏付ける。