[論文レビュー] Epidemiological short-term Forecasting with Model Reduction of Parametric Compartmental Models. Application to the first pandemic wave of COVID-19 in France

Athmane Bakhta, Thomas Boiveau+2 more|HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe)|Nov 5, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、低パラメータベースを用いた時変SIRモデルを用いて、短期間の疫学的予測のためのモデル次数低減手法を提案する。合成された疫病シナリオから伝播（$\beta$）および回復（$\gamma$）率の低次元多様体を学習することで、最初の2回の新型コロナウイルス流行期におけるフランスの感染者および回復者数の2週間予測を高精度に実現した。Eikonalに基づく非負のグリーディ（ENG）低次元基底が、SVDおよびNMFに比べて、ロバスト性と正確性の両面で優れている。

ABSTRACT

We propose a forecasting method for predicting epidemiological health series on a two-week horizon at the regional and interregional resolution. The approach is based on model order reduction of parametric compartmental models, and is designed to accommodate small amount of sanitary data. The efficiency of the method is shown in the case of the prediction of the number of infected and removed people during the two pandemic waves of COVID-19 in France, which have taken place approximately between February and November 2020. Numerical results illustrate the promising potential of the approach.

研究の動機と目的

• パンデミック期における限られたおよびノイズの多い健康データのもとで、短期間の疫学的予測の課題に取り組む。
• 特にSARS-CoV-2のような新しい疾患では、従来の区分型モデルのパラメータ推定に高い不確実性が伴うため、それを克服する。
• モデルの複雑さを低減することで、フィッティングの正確性と予測性能の両立を実現する予測フレームワークを開発する。
• 入院者数データと無症候性症例の補正係数のみを用いて、地域および地域間の予測を2週間の予測期間で可能にする。
• フランスの最初の2回のパンデミック波（2020年2月～11月）の実データを用いて、手法の有効性を実証する。

提案手法

• 訓練ウィンドウ $[0,T]$ の間に観測データを正確にフィットすることができる、時変伝播（$\\beta(t)$）および回復（$\\gamma(t)$）率を有するパラメトリックSIRモデルを用いる。
• より長い時間間隔 $[0,T+\\tau]$ において、均一にサンプリングされたパラメータ設定を用いて、多数の仮想的疫病シナリオを生成し、$\beta(t)$ および $\gamma(t)$ のダイナミクスを学習する。
• モデル次数低減技術（特異値分解（SVD）、非負値行列分解（NMF）、Eikonalに基づく非負のグリーディ（ENG））を適用し、$\beta$ および $\gamma$ の低次元低次元基底を構築する。
• 観測データを低次元基底上に射影し、$[0,T]$ の間で最良のフィットを示す $\beta_n^*(t)$ および $\gamma_n^*(t)$ 関数を特定する。
• 低次元基底の拡張された時間間隔 $[0,T+\tau]$ を用いて、$T$ から $T+\tau$ までの予測を生成する。ここで $\tau=14$ 日とする。
• 感染者（$I$）および回復者（$R$）の両方の人口に対する $L^1$ および $L^\infty$ 相対誤差を用いて、予測性能を評価する。

(a) Infected

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間変動するSIRパラメータの低次元モデルは、最小限のデータで高精度な短期予測を達成できるか？
• RQ2 SVD、NMF、およびENGといった異なるモデル次数低減技術は、フィッティングおよび予測性能においてどのように比較されるか？
• RQ3 フィッティングルーチンの選択（ルーチン-IR対ルーチン-$\bm{\beta\gamma}$）は、予測のロバスト性および正確性に影響を与えるか？
• RQ4 予測ウィンドウの開始日 $T$ に予測誤差はどれほど感度を示すか？
• RQ5 限られた監視データのもとで、初期段階のパンデミック期における地域的および地域間のトレンドを、信頼性高く予測できるか？

主な発見

• Eikonalに基づく非負のグリーディ（ENG）低次元基底は、すべてのテストシナリオにおいて、SVDおよびNMFを常に上回るフィッティングおよび予測の正確性を示した。
• ルーチン-$\bm{\beta\gamma}$ と ENG 低次元基底を組み合わせた予測誤差は最小かつ最も安定しており、$n=2$ から $n=7$ の範囲で $I$ の $L^1$ 相対誤差が $10^{-2}$ 未満、$R$ の $L^\infty$ 誤差が $10^{-3}$ 未満であった。
• SVDに基づく予測では、基底次元 $n$ の増加に伴い誤差がやや減少したが、$n=20$ においても $I$ の誤差が $10^{-4}$ を上回り、$R$ の誤差が $10^{-5}$ を上回った。
• NMFに基づく手法は、$\beta$ および $\gamma$ に対して $10^{-1}$ 付近で振動するフィッティング誤差を示したが、内在的な正則化のおかげで、$I$ および $R$ の予測誤差は比較的低かった。
• SVDおよびNMFを用いたルーチン-IRによる予測は、ルーチン-$\bm{\beta\gamma}$ よりもよりロバストであった。後者は一部のケースで誤差の爆発を示した。
• 予測性能は予測ウィンドウの開始日 $T$ に強く依存しており、初期の予測（例：$T=01/04$）は後期の予測（例：$T=05/05$）よりも誤差のばらつきが大きかった。

(b) Removed