[論文レビュー] Epistemic Modeling with Justifications

Sergei Artëmov|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2017

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 10被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、正当化を原始的対象として扱う新しい枠組みである正当化知識的モデル（JEM）を導入する。JEMは、受け入れられた正当化と知識を生む正当化を区別する。信念と知識を正当化の状態から導出することで、ルーソルの内務大臣の例のような、誤りを含む正当化を含む知識的状況を、従来のKripkeモデルがそのモダリスティックで証拠に鈍感な構造ゆえに失敗する状況を的確にモデル化する。

ABSTRACT

Existing logical models do not fairly represent epistemic situations with fallible justifications, e.g., Russell's Prime Minister example, though such scenarios have long been at the center of epistemic studies. We introduce justification epistemic models, JEM, which can handle such scenarios. JEM makes justifications prime objects and draws a distinction between accepted and knowledge-producing justifications; belief and knowledge become derived notions. Furthermore, Kripke models can be viewed as special cases of JEMs with additional assumptions of evidence insensitivity and common knowledge of the model. We argue that JEM can be applied to a range of epistemic scenarios in CS, AI, Game Theory, etc.

研究の動機と目的

• 誤った正当化を含む状況、たとえばルーソルの内務大臣の例のような状況を表現する際、標準的な知識的モデルが有する制限を解消すること。
• 信念や知識ではなく、正当化を主軸とする知識的推論を形式化するため、新たなモデルクラス「正当化知識的モデル（JEM）」を導入すること。
• 受け入れられた正当化（信念として扱われるもの）と知識を生む正当化（真実を支持するもの）を区別し、信念と知識を派生的概念とする。
• Kripkeモデルが、証拠に鈍感で、モデルの共通知識という仮定の下で、JEMの特別なケースであることを示すこと。
• 正当化の質や出所が重要な分野、たとえばAI、コンピュータサイエンス、ゲーム理論における知識的現象のモデル化の基盤を提供すること。

提案手法

• JEMを構造 $(W, \tau, \text{Acc}, \text{KP})$ として定義する。ここで $W$ は世界の集合、$\tau$ は各世界に正当化代数を割り当てる。$\text{Acc}$ と $\text{KP}$ はそれぞれ受け入れられた正当化と知識を生む正当化の集合である。
• 正当化の主張 $t:F$ が世界 $u$ で真であるとは、$F \in t^\tau(u)$ であると定義する。ここで $t^\tau(u)$ は、$t$ が $u$ で正当化する論理式の集合を表す。
• 正当化が信念を生む（JYB）性質を導入する：$t:F$ ならば $F$ はすべての到達可能な世界で真（信念として成立）である。これにより知識的整合性を保証する。
• ルーソルの内務大臣の状況を表現する最小のJEMモデル $\mathcal{R}$ を構築する。このモデルでは、誤った正当化が受け入れられても、知識を生む正当化ではない。
• モダリスティック論理がこのような状況を的確に表現できないことを証明する。具体的には、$\mathbf{J}B \land \mathbf{E}B$ が成立するが $\mathbf{K}B$ は成立しないことから、Gettier的失敗が明らかになる。
• Kripkeモデルが、正当化の無差別性（$t:F \leftrightarrow s:F$）と完全説明性（$R(u) \models F \Rightarrow \exists t, u \models t:F$）という2つの仮定の下でJEMの特別なケースであることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 知識的モデルは、誤った正当化を含む状況、たとえばルーソルの内務大臣の例を的確にモデル化できるか？
• RQ2 信念と知識は、信念や知識そのものではなく、正当化の状態から形式的にどのように導出できるか？
• RQ3 なぜ標準的なKripkeモデルは、誤ったが受け入れられた正当化がある知識的状況を表現できないのか？
• RQ4 どのような条件下でJEMがKripkeモデルに変換され、どのような仮定が必要か？
• RQ5 透明性（他者の正当化が明らかである）を伴う多エージェント知識的推論をモデル化するために、正当化論理をどのように拡張できるか？

主な発見

• JEMは、正当化を主軸とし、信念と知識が、正当化が受け入れられたか、知識を生むかという状態から派生する形式的枠組みを提供する。
• モデル $\mathcal{R}$ は、ルーソルの内務大臣の例を的確に捉え、誤ったが受け入れられた正当化が、知識を生まないことを示している。知識を生む正当化によって支持されても、知識にはならない。
• モダリスティック論理はこの状況を表現できない。$\mathbf{J}B \land \mathbf{E}B$ が成立するが $\mathbf{K}B$ は成立せず、モダリスティック枠組みにおけるGettier的知識的失敗が明らかになる。
• Kripkeモデルが、正当化の無差別性と完全説明性の仮定の下でJEMの特別なケースであることが示され、それらの限界が明確になる。
• 正当化モデルの階層が洗練される：基本的・Mkrtychevモデル ⊂ Fittingモデル ⊂ モジュラーモデル ⊂ JEM であり、JEMが最も一般的なモデルである。
• 本稿では、$\mathcal{R} \models g:\!B$ が $g \in \mathcal{A} \cap \mathcal{E}$ に対して成立するが、$\mathcal{R} \not\models B$ であることを示しており、受け入れられた正当化と知識を生む正当化が異なることが証明され、知識の成立が否定される。