[論文レビュー] Epitaxial mounding in limited mobility models of surface growth

P. Punyindu, Zoltán Toroczkai+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2001

Theoretical and Computational Physics被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、ノイズ低減 stochastic シミュレーションを用いて、Wolf-Villain (WV) や Larger Curvature (LC) モデルを含む 2+1D 表面成長モデルにおける外延的ムーブ形成のための新しい力学的・トポロジカルなメカニズムを明らかにする。従来の Ehrlich-Schwoebel (ES) 障壁駆動のムーブ形成とは異なり、このメカニズムはステップ端縁に沿う線状エネルギーとノイズ・核生成の抑制に起因し、明示的な ES 障壁やアダトム-島嶼吸引力なしに、準周期的で勾配選択的ムーブを形成する。

ABSTRACT

We study, through large scale stochastic simulations using the noise reduction technique, a large number of simple nonequilibrium limited mobility solid-on-solid growth models. We find that d=2+1 dimensional surface growth in several noise reduced models (most notably the Wolf-Villain and the Larger-Curvature model) exhibits spectacular quasi-regular mound formation with slope selection in their dynamical surface morphology. The mounding instability in these epitaxial growth models does not involve the Ehrlich-Schwoebel step edge diffusion barrier. The mounded morphology in these growth models arises from the interplay between the line tension along step edges in the plane parallel to the average surface and the suppression of noise and island nucleation. The line tension tends to stabilize some of the step orientations that coincide with in-plane high symmetry crystalline directions, and thus the mounds that are formed assume quasi-regular structures. The noise reduction technique developed originally for Eden type models can be used to control the stochastic noise and enhance diffusion along the step edge, which ultimately leads to the formation of quasi-regular mounds during growth. We show that by increasing the diffusion surface length together with supression of nucleation and deposition noise, one can obtain a self-organization of the pyramids in quasi-regular patterns.

研究の動機と目的

• 限られた移動度を示す外延的成長モデルにおける準周期的ムーブ形成の起源を解明すること。特に、Ehrlich-Schwoebel (ES) 障壁が存在しない状況での解明を目的とする。
• 従来、ノイズ低減を行わない状態で 3+1 および 4+1 次元の WV モデルのシミュレーションにおいて観察されたムーブ形成という長年のパズルを解明すること。
• 実験で観察される勾配選択的ムーブの形態が、ES 障壁やアダトム-島嶌吸引力ではなく、力学的・トポロジカル不安定性に起因する可能性を示すこと。
• 基板の傾き方向が不安定性を隠蔽または露呈する役割を果たす仕組み、特に 2D 基板における表面電流のベクトル的性質の役割を明確にすること。
• ノイズ低減技術が、ノイズが真の力学的挙動を隠蔽する低次元系において、内在的不安定性を明らかにするために不可欠であることを確立すること。

提案手法

• 固体上への成長モデルにおけるスケールアップ stochastic シミュレーションを実施し、熱的揺らぎを低減し、表面拡散を強化するノイズ低減技術を用いた。
• エーデン型モデルに最初に開発されたノイズ低減法を応用し、確率的ノイズを制御し、ステップ端縁に沿った拡散を促進した。
• Family (F)、Das Sarma-Tamborenea (DT)、Wolf-Villain (WV)、Larger Curvature (LC) および関連モデルを含む、多数の非平衡的限られた移動度モデルをシミュレーションした。
• 高さ相関関数 $ H(r) $ を用いた表面形態解析により、WV および LC モデルで周期的振動が観察され、規則的なムーブ形成を示した。
• 異なる基板の傾き方向（例：(100) 対 (111)）を用いたシミュレーションを通じて、粒子電流のベクトル的性質を調査し、不安定性の方向依存性を評価した。
• 2+1D およびより高い次元（3+1 および 4+1D）でのシミュレーションを実施し、次元数の違いがノイズ低減および不安定性発展に与える影響を比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Ehrlich-Schwoebel 障壁やアダトム-島嶌吸引力が存在しない 2+1D 外延的成長モデルにおいて、準周期的ムーブ表面形態が出現可能か？
• RQ2 ノイズ低減が、低次元表面成長モデルにおける内在的不安定性を明らかにする上で果たす役割は何か？
• RQ3 なぜ 3+1 および 4+1 次元の WV モデルのシミュレーションではノイズ低減を行わない状態でもムーブが観察されるのに対し、2+1D シミュレーションでは観察されないのか？
• RQ4 基板の傾き方向（例：(100) 対 (111)）が、表面電流の外見的挙動および不安定性の検出に与える影響は何か？
• RQ5 WV および LC モデルで観察されたムーブは、力学的・エネルギー的不安定性ではなく、力学的・トポロジカル不安定性に起因するのか？

主な発見

• ノイズ低減された 2+1D の Wolf-Villain (WV) および Larger Curvature (LC) モデルでは、期待されるスケール不変粗さとは逆に、非常に明確な準周期的ムーブ形成と強い勾配選択が観察された。
• これらのモデルにおけるムーブ不安定性は、Ehrlich-Schwoebel 障壁やアダトム-島嶌吸引力ではなく、高対称性結晶方位に沿ったステップ方向の線状エネルギーの安定化に起因する。
• WV モデルでは、(111) 方向への上り電流が最大 $10^6$ モニレイヤーにわたり持続しており、これは標準的シミュレーションでノイズに隠蔽されていた真正の不安定性を示している。
• 3+1 および 4+1 次元の WV モデルのシミュレーションでは、ノイズ低減を行わない状態でもムーブが観察された。これは、不安定性が内在的かつ次元依存的であることを確認するものである。
• DT モデルでは、粗さ指数が大きいことから弱く不規則なムーブ様構造が観察されたが、WV や LC モデルにおける SED 駆動ムーブと同様の周期性や規則性は欠如していた。
• 力学的・トポロジカルなムーブ形成メカニズムは 2+1D 以上で一般に成立し、1次元表面では閉ループ拡散が不可能であることに起因するため、d=1+1 モデルでは観察されない。