[論文レビュー] Equality of hemisphere soft functions for $e^+e^-$, DIS and $pp$ collisions at $\mathcal{O}(α_s^2)$

Daekyoung Kang, Ou Z. Labun+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2015

High-Energy Particle Collisions Research被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、eikonal propagatorの入射粒子と出射粒子における$e^+e^-$、深動的散乱（DIS）、$pp$衝突における軟関数が、摂動QCDにおいて$\mathcal{O}(\alpha_s^2)$で同一であることを示している。これは、入射・出射粒子の$i\epsilon$符号の違いにもかかわらず、複素共役図を合算する際に虚数部が相殺されることに起因する。その結果、$e^+e^-$と同一の実数部の軟関数が得られ、DISおよびDrell-Yan過程におけるN$^3$LLの再結合が可能になる。

ABSTRACT

We present a simple observation about soft amplitudes and soft functions appearing in factorizable cross sections in $ee$, $ep$, and $pp$ collisions that has not clearly been made in previous literature, namely, that the hemisphere soft functions that appear in event shape distributions in $e^+e^- o$ dijets, deep inelastic scattering (DIS), and in Drell-Yan (DY) processes are equal in perturbation theory up to $\mathcal{O}(α_s^2)$, even though individual amplitudes may have opposite sign imaginary parts due to changing complex pole prescriptions in eikonal propagators for incoming vs. outgoing lines. We also explore potential generalizations of this observation to soft functions for other observables or with more jets in the final state.

研究の動機と目的

• e^+e^-、DIS、$pp$衝突における軟関数が、eikonal propagatorの複素極の符号が逆であるにもかかわらず、$\mathcal{O}(\alpha_s^2)$で異なるかどうかという長年の不確実性を解消すること。
• さまざまな加速器プロセスにおけるヘミスフェア軟関数の普遍性を確立すること。これは、イベント形状のN$^3$LL再結合を達成する上で不可欠である。
• 異なる$i\epsilon$規則に起因する虚数部が、複素共役図を合算する際に相殺され、同一の実数軟関数が得られることを示す厳密な摂動的計算を提供すること。
• これまで$e^+e^-$に限定されていた高精度QCD計算を、DISおよびDrell-Yan過程に同様の軟関数を用いて拡張可能にする。

提案手法

• 入射ビームの方向にウィルソン線を用いた、軟・衝突的有効理論（SCET）を用いて、DISおよび$pp$衝突における$\mathcal{O}(\alpha_s^2)$軟関数を計算する。
• eikonal propagatorの特異性を扱うために、出射粒子（例：$e^+e^-$）と入射粒子（例：DIS、$pp$）を区別する主値および$i\epsilon$規則を適用する。
• 特異点$q^+ = k^+$の処理を一貫して行うために、パrameter $\eta$ を用いた対称的正則化スキームを採用する。
• フェルミ粒子パラメータ化と次元正則化を用いてループ積分を評価し、振幅の実部および虚数部を計算する。
• 振幅とその複素共役を組み合わせることで虚数部を相殺し、実数軟関数を抽出する。この結果は$e^+e^-$の結果と一致する。
• 既知の1ループ軟カレントを回復し、$\mathcal{O}(\alpha_s^2)$で既存の$e^+e^-$軟関数結果と一致することを確認することで、一貫性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 e^+e^-、DIS、$pp$衝突におけるヘミスフェア軟関数は、eikonal propagatorの$i\epsilon$符号の違いにより$\mathcal{O}(\alpha_s^2)$で異なるのか？
• RQ2 異なる複素極規則に起因する虚数部が、複素共役図を合算する際に相殺され、同一の実数軟関数が得られるのか？
• RQ3 DISおよびDrell-Yan過程における軟関数は、$\mathcal{O}(\alpha_s^2)$で$e^+e^-$衝突と同一であり、普遍的な再結合が可能なのか？
• RQ4 摂動的軟関数における入射粒子と出射粒子の軟ウィルソン線における$i\epsilon$規則の役割は何か？

主な発見

• e^+e^-、DIS、$pp$衝突におけるヘミスフェア軟関数は、eikonal propagatorの$i\epsilon$規則の違いにもかかわらず、$\mathcal{O}(\alpha_s^2)$で同一である。
• 複素共役図を合算する際に、逆符号の$i\epsilon$に起因する虚数部が相殺され、実数部のみが残り、$e^+e^-$の軟関数と一致する。
• DISおよび$pp$衝突における計算された軟関数は、既知の$\mathcal{O}(\alpha_s^2)$の$e^+e^-$結果を再現しており、$\delta(\ell_1)/\ell_2^{1+4\epsilon}$および$\delta(\ell_2)/\ell_1^{1+4\epsilon}$の項を含む。
• 軟関数の実数部には$\mathcal{O}(\alpha_s^2)$補正が含まれており、$-\frac{2}{\epsilon^2} + \pi^2 + \frac{16\zeta_3}{3}\epsilon - \frac{\pi^4}{60}\epsilon^2$として表され、$e^+e^-$の場合と一致する。
• 虚数部は$\pm i\pi\left(-\frac{2}{\epsilon} + \cdots\right)$に比例し、複素共役と合算することで相殺され、普遍性が確認される。
• この結果により、DISおよびDrell-Yanのイベント形状におけるN$^3$LL再結合に、同じ軟関数を用いることが可能になり、高精度QCD予測のための欠落していた要素が完成する。