[論文レビュー] Equation of State and Thermometry of the 2D SU($N$) Fermi-Hubbard Model

Giulio Pasqualetti, Oscar Bettermann+7 more|arXiv (Cornell University)|May 30, 2023

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 5

ひとこと要約

本研究では、N=3,4,6 のために、超低温 173Yb 原子を用いた光学格子における 2D SU(N) フェルミ・ハッブル模型の状態方程式（EoS）および熱力学的温度測定を実施した。密度ゆらぎに対するフラクチュエーション・ドレイン理論（FDT）を用いたモデルに依存しない温度抽出法と、決定的量子モンテカルロ法（DQMC）および数値的リンククラスタ拡張法（NLCE）への EoS 擬合を組み合わせることで、SU(N>2) 物理のベンチマークが確立され、Mott絶縁体領域でさえも熱的平衡が維持されることを確認し、困難なパラメータ領域における数値手法の妥当性が裏付けられた。

ABSTRACT

We characterize the equation of state (EoS) of the SU($N>2$) Fermi-Hubbard Model (FHM) in a two-dimensional single-layer square optical lattice. We probe the density and the site occupation probabilities as functions of interaction strength and temperature for $N = 3, 4$ and 6. Our measurements are used as a benchmark for state-of-the-art numerical methods including determinantal quantum Monte Carlo (DQMC) and numerical linked cluster expansion (NLCE). By probing the density fluctuations, we compare temperatures determined in a model-independent way by fitting measurements to numerically calculated EoS results, making this a particularly interesting new step in the exploration and characterization of the SU($N$) FHM.

研究の動機と目的

• 2D SU(N) フェルミ・ハッブル模型の状態方程式（EoS）を、N=3,4,6 において金属的および Mott 絶縁体的領域で実験的に決定すること。
• 測定された密度ゆらぎを用いたフラクチュエーション・ドレイン理論（FDT）に基づくモデルに依存しない熱力学的温度測定法の開発および応用。
• 最新の数値的手法（決定的量子モンテカルロ法（DQMC）および数値的リンククラスタ拡張法（NLCE））を実験的 EoS データと照合してベンチマーク化すること。
• 強い相関が働く 2D SU(N) システム、特にスピン相関が予想される深い光学格子においても熱的平衡が維持されているかを検証すること。
• 遷移金属酸化物、ねじれ二層グラフェン、および軌道選択的 Mott 転移に関連する SU(N>2) 物理の定量的で実験的に検証された基準を提供すること。

提案手法

• 自然に存在する SU(6) 対称性を有する超低温 173Yb 原子を用い、核スピン状態の準備により有効スピン degeneracy を N=3,4,6 に調整した 2D 正方形光学格子を用いた。
• 8 回のスナップショットを用いた重心整合を施した吸収像法により、空間的密度分布およびサイト占有確率を測定した。
• フラクチュエーション・ドレイン理論（FDT）を用いて温度を抽出した：密度ゆらぎと等温圧縮率との比例関係をフィッティングし、密度分布の三重微分を用いて計算した。
• FDT から得た温度（T_FDT）と、DQMC および NLCE の数値的計算 EoS に実験的 EoS データをフィッティングして得た温度（T_EoS）を比較した。
• FDT に基づく温度を、熱的平衡のモデルに依存しない検証手段として用い、雲の中心および縁部で残差が一様であることを確認した。
• 格子導入前後における 2D バルク領域のエントロピー測定を実施し、熱力学的状態の変化を追跡し、EoS 擬合の支援を行った。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中間温度領域における N=3,4,6 の 2D SU(N) フェルミ・ハッブル模型の状態方程式（EoS）は、Mott 跨越領域でどのように変化するか？
• RQ2 強い相関が働く 2D 超低温フェルミガスにおいて、測定された密度ゆらぎから、モデルに依存しない方法でフラクチュエーション・ドレイン理論（FDT）を用いて温度を抽出できるか？
• RQ3 最新の数値的手法（DQMC および NLCE）は、N>2 の領域における 2D SU(N) フェルミ・ハッブル模型の EoS および熱力学的性質をどの程度正確に記述できるか？
• RQ4 スピン相関が発現すると予想される深い光学格子において、Mott 絶縁体相でさえも熱的平衡が維持されているか？
• RQ5 フェルミオンの符号問題およびヒルバート空間スケーリングのため古典的に解けないパラメータ領域において、測定された EoS および熱力学的温度測定データは理論的予測とどの程度一致するか？

主な発見

• FDT に基づく温度（T_FDT）は、すべての相互作用強度および N 値において、DQMC および NLCE の結果にフィットした EoS から得られた温度（T_EoS）と良好な一致を示した。
• FDT 分析における残差は、雲の中心部および縁部で一様であり、Mott 絶縁体領域でさえも顕著な熱的平衡からの逸脱がないことを示した。
• N=3,4,6 の実験的 EoS データは、DQMC および NLCE の両方で良好に記述され、これらの数値的手法が困難な N>2、2D 領域で妥当であることが裏付けられた。
• FDT を用いた熱力学的温度測定は、空間的分解能を有するモデルに依存しない強固な温度抽出法を提供し、非一様系における熱化の検証が可能になった。
• 強い相関が働くにもかかわらず、ホッピングエネルギーと同等またはそれ以下の温度で、深く格子に閉じ込められた系でも熱的平衡化が阻害されないことが確認された。
• N>2 の 2D SU(N) フェルミ・ハッブル模型は、実験的にアクセス可能であり、定量的ベンチマークが可能であり、遷移金属酸化物やねじれ二層グラフェンなどの複雑な相関材料の直接的量子シミュレーションを可能にした。