[論文レビュー] Equations of Motion in Kaluza-Klein Gravity Revisited

J. Ponce de León|ArXiv.org|Apr 3, 2001

Relativity and Gravitational Theory参考文献 2被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、シリンダー条件を課さずに、5次元時空における運動方程式を再考する。5次元計量が余剰次元に依存することを許容し、5次元測地線方程式に対して新しい共変的分解を導入。ゲージ不変性と4次元速度ベクトルへの直交性を保証するため、電磁テンソルおよび力項を再定義。余剰次元の速度成分が電磁場が存在しない状況でも電荷に対応することを特定。これにより、電磁場が存在しない状況でも、荷電粒子の電荷対質量比が変化することを示し、実験的検証可能な予測を導く。

ABSTRACT

We discuss the equations of motion of test particles for a version of Kaluza-Klein theory where the cylinder condition is not imposed. The metric tensor of the five-dimensional manifold is allowed to depend on the fifth coordinate. This is the usual working scenario in brane-world, induced-matter theory and other Kaluza-Klein theories with large extra dimensions. We present a new version for the fully covariant splitting of the 5D equations. We show how to change the usual definition of various physical quantities in order to make physics in 4D invariant under transformations in 5D. These include the redefinition of the electromagnetic tensor, force and Christoffel symbols. With our definitions, each of the force terms in the equation of motion is gauge invariant and orthogonal to the four-velocity of the particle. The "hidden" parameter associated with the rate of motion along the extra dimension is identified with the electric charge, regardless of whether there is an electromagnetic field or not. In addition, for charged particles, the charge-to-mass ratio should vary. Therefore, the motion of a charged particle should differ from the motion of a neutral particle, with the same initial mass and energy, even in the absence of electromagnetic field. These predictions have important implications and could in principle be experimentally detected.

研究の動機と目的

• 5次元カーラッツ＝クライン理論から導かれる4次元運動方程式に生じる不整合を、シリンダー条件を課さない状況で解消すること。
• 4次元粒子力学が要求するように、4次元の力項がゲージ不変かつ粒子の4次元速度ベクトルに直交するように保証すること。
• 4次元の共変性が5次元変換のもとでも保たれるように、電磁テンソル、クリストッフェル記号、力項といった物理量を再定義すること。
• 電磁場が存在しない状況においても、余剰次元に沿った運動の速度成分が電荷に対応することを確立すること。
• 座標系やパrametrizationの選択に依存しない運動方程式を導出し、モデルに依存しない物理的予測と実験的検証可能性を確保すること。

提案手法

• 5次元計量から導かれる投影されたクリストッフェル記号を用いて、5次元測地線方程式に対する新しい共変的分解を導入。4次元共変性を保証。
• 標準的な電磁テンソルに代えて、5次元ゲージ不変な一般化形を導入。5次元微分同相変換のもとで適切に変換される。
• 4次元速度ベクトルに明示的に直交するように定義された新しい力項を導入。これにより、従来の形式で生じていた非直交力の問題を解決。
• 電磁場が存在しない状況においても、余剰次元の速度成分を電荷として再解釈。
• 変分原理と4次元決定論に整合するように、ラグランジュ形式から運動方程式を導出。
• 4次元計量適合性を維持するため、投影接続係数を用いた4次元共変微分の新しい定義を提案。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 5次元変換のもとで不変でありながら、4次元共変性を保つように、カーラッツ＝クライン理論における4次元運動方程式をどのように再構築できるか。
• RQ2 なぜ従来の5次元測地線方程式の形式では、4次元においてゲージ不変でなく、かつ速度ベクトルに直交しない力項が生じるのか。
• RQ3 電磁場が存在しない状況において、余剰次元の速度成分の物理的解釈は何か。
• RQ4 電磁場が存在しない状況で、粒子の電荷対質量比が変化しうるのか。その観測可能な結果は何か。
• RQ5 電磁場が存在しない状況において、この形式を通常の一般相対性理論とどのように実験的に区別できるか。

主な発見

• 再定義された電磁テンソルおよび力演算子のおかげで、4次元運動方程式における力項がゲージ不変かつ4次元速度ベクトルに直交することが実現された。
• 電磁場が存在しない状況においても、余剰次元の速度成分が電荷に対応することが特定され、電荷が余剰次元の運動の幾何的性質であることが示された。
• 荷電粒子の電荷対質量比は一定ではなく、余剰次元における運動に依存して変化する。これにより、4次元空間では測地線運動から逸脱する。
• 運動方程式は座標系やパrametrizationの選択に依存せず、物理的予測がフレーム不変かつ決定論的であることが保証された。
• 電磁場が存在しない状況でも、粒子の軌道に観測可能なずれが生じることを理論が予測。これは、大規模な余剰次元の存在を実験的に検証可能なシグネチャーを提供する。
• この形式は任意の数の余剰次元に一般化可能であり、誘導物質やブレーンワールドのシナリオに対しても一貫した枠組みを提供する。