[論文レビュー] Equilibration and Generalized GGE in Tonks Girardeau Regime

Garry Goldstein, Natan Andrei|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2013

Stochastic processes and statistical mechanics被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、無限大の反発力のもと（トンクス＝ギラールー領域）における1次元Lieb-Liniger模型の均衡化を調査し、有限サイズのYudson表現を導入し、熱力学的極限に至ることで、密度および密度-密度相関関数の長時間期待値に対する明示的な解析的表現を導出する。系が密度相関を含む単純な相関関数に関して、対角集合と等価な一般化ギブス集合（GGE）に均衡化することを示している。

ABSTRACT

We study the nonequilibrium properties of the one dimensional Lieb Liniger model in the infinite repulsion, Tonks Girardeau regime. Introducing a new version of the Yudson representation applicable to finite size systems and appropriately taking the infinite volume limit we are able to study equilibration of the Lieb Liniger gas in the thermodynamic limit. We provide a formalism to compute various correlation functions for highly non equilibrium initial states. In the Tonks Girardeau limit we are able to find explicit analytic expressions for the long time limit of the expectation of the density, density density and related correlation functions. We show that the gas equilibriates to a diagonal ensemble which we show is equivalent to a generalized version of the GGE for sufficiently simple correlation functions, which in particular include density correlations.

研究の動機と目的

• 強い反発的Lieb-Liniger模型における非平衡ダイナミクスおよび均衡化を理解すること。
• 非常に非平衡な初期状態における相関関数を計算するための形式的枠組みを構築すること。
• トンクス＝ギラールー極限において、対角集合と一般化GGEとの等価性を確立すること。
• 熱力学的極限において、長時間相関関数の明示的な解析的表現を導出すること。

提案手法

• Lieb-Liniger模型に特化した新しい有限サイズのYudson表現を導入すること。
• Yudson表現を用いて、有限系における相関関数の時間発展を計算すること。
• 無限大体積極限をとることで、系の熱力学的極限に到達すること。
• 密度および密度-密度相関関数の長時間期待値を計算すること。
• 得られた対角集合を一般化GGEの相関関数と比較すること。
• トンクス＝ギラールー領域における相関関数の解析的表現を確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トンクス＝ギラールー領域におけるLieb-Liniger系は、長時間極限において対角集合に均衡化するか？
• RQ2 長時間の密度および密度-密度相関関数に対して明示的な解析的表現を導出できるか？
• RQ3 この領域において、単純な相関関数に関して、対角集合が一般化GGEと等価であるか？
• RQ4 Yudson表現は、熱力学的極限に至る前の有限系における相関関数の計算をどのように容易にするか？

主な発見

• 系は、可積分性から予想されるように、長時間極限において対角集合に均衡化する。
• 密度および密度-密度相関関数の長時間期待値について、明示的な解析的表現が導出された。
• 密度相関を含む十分に単純な相関関数に関して、対角集合が一般化GGEと等価であることが示された。
• 有限サイズのYudson表現を用い、その後に無限大体積極限をとることで、熱力学的極限における相関関数の計算が成功裏に実行された。
• 結果は、トンクス＝ギラールー領域における密度相関関数に関して、一般化GGE記述の有効性を確認している。