[論文レビュー] Equilibrium policies when preferences are time inconsistent

Ivar Ekeland, Ali Lazrak|ArXiv.org|Aug 27, 2008

Economic theories and models参考文献 51被引用数 28

ひとこと要約

本稿は、非定数（双曲的）割引率を伴う動的意思決定問題における、非拘束性に起因する時間非整合性を考慮した連続時間枠組みを構築する。非局所項を含む新規のハミルトニアン・ジョルダン・ベルマン型方程式を用いて均衡戦略を特徴づけ、ラムゼー成長モデルにおいて複数の均衡が存在することを示し、資本蓄積および効用割引に関する明示的条件を用いた価値関数アプローチにより、局所的再交渉に強い均衡を同定する。

ABSTRACT

This paper characterizes differentiable and subgame Markov perfect equilibria in a continuous time intertemporal decision problem with non-constant discounting. Capturing the idea of non commitment by letting the commitment period being infinitesimally small, we characterize the equilibrium strategies by a value function, which must satisfy a certain equation. The equilibrium equation is reminiscent of the classical Hamilton-Jacobi-Bellman equation of optimal control, but with a non-local term leading to differences in qualitative behavior. As an application, we formulate an overlapping generations Ramsey model where the government maximizes a utilitarian welfare function defined as the discounted sum of successive generations' lifetime utilities. When the social discount rate is different from the private discount rate, the optimal command allocation is time inconsistent and we retain subgame perfection as a principle of intergenerational equity. Existence of multiple subgame perfect equilibria is established. The multiplicity is due to the successive governments' inability to coordinate their beliefs and we single out one of them as (locally) renegotiation-proof. Decentralization can be achieved with both age and time dependent lump sum transfers and, long term distorting capital interest income taxes/subsidy.

研究の動機と目的

• 非拘束性が成立する非定数割引率を伴う連続時間動的ゲームにおける部分ゲーム完全均衡を形式化すること。
• 世代間政策や公共政策の文脈において、双曲的割引率に起因する時間非整合性の問題に取り組むこと。
• 古典的最適制御理論を拡張し、非局所微分方程式を満たす価値関数を用いて均衡戦略を特徴づけること。
• 重複世代のラムゼー成長モデルにおいて、社会的割引率と私人的割引率が異なる場合に、複数の部分ゲーム完全均衡が存在することを確立すること。
• 複数の均衡の中から、局所的再交渉に強い均衡を特定し、信念調整不能性下での安定性を保証することを目的とする。

提案手法

• 各計画者を次世代の無限小の合同体としてモデル化することで、非拘束性を組み込んだ連続時間ゲームを形式化し、非拘束性均衡概念を可能にする。
• 価値関数に対する非線形かつ非局所的微分方程式に加え、瞬時の貯蓄・消費無差別条件を組み合わせることで、均衡の必要条件を導出する。
• 将来の計画者の行動に対する戦略的先見性を反映する非局所項を均衡方程式に導入し、標準的なハミルトニアン・ジョルダン・ベルマン方程式とは区別する。
• 政府が社会的割引率が私人の割引率とは異なるユーティリタリア的福祉関数を最大化する重複世代のラムゼー成長モデルにフレームワークを適用する。
• 価値関数の感度分析を用いて安定性および再交渉に強い性質を分析し、局所的再交渉に強い均衡が成立する条件を導出する。
• 陰関数定理および平均値の定理を用いた議論により、均衡間の福祉水準を比較し、局所的再交渉に強い解の存在を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非定数割引率および非拘束性を伴う連続時間動的ゲームにおける部分ゲーム完全均衡は、どのように定義され、特徴づけられるか？
• RQ2 均衡方程式における非局所項の役割は何か？ これは、標準的最適制御理論と比較して、どのような定性的な挙動の変化を引き起こすか？
• RQ3 社会的割引率と私人的割引率が異なる重複世代のラムゼー成長モデルにおいて、複数の部分ゲーム完全均衡が存在するか？
• RQ4 どの均衡が局所的再交渉に強く、信念調整不能性下でも安定性を保証するか？ その条件は何か？
• RQ5 この枠組みにおいて、年齢および時間に依存する一括転送および長期的な資本収益税/補助金を通じて、非中央集権的割当を達成可能か？

主な発見

• 均衡戦略は、将来の計画者の戦略の影響を捉える非局所項を含む非局所的ハミルトニアン・ジョルダン・ベルマン型方程式を満たす価値関数によって特徴づけられる。
• 連続する政府が将来の行動に関する信念を協調できないことから、重複世代のラムゼー成長モデルにおいて複数の部分ゲーム完全均衡が存在する。
• 局所的再交渉に強い均衡は、定常状態における資本ストックに関して価値関数が単調増加である唯一の均衡として特定され、初期条件の微小な摂動に対してもロバストであることが保証される。
• 局所的再交渉に強い条件は、定常状態資本に対する価値関数の微分の符号から導出され、区間 $ I = ig( horac{ u+ ho}{ ho+ u}, u ig) $ において正であることが示される。ここで $ u $ は社会的割引率である。
• 陰関数定理および平均値の定理を用いた議論により、局所的再交渉に強い均衡の存在が証明され、その均衡下での福祉水準が近傍の均衡を上回ることを示している。
• 時間および年齢に依存する一括転送および長期的な歪みを伴う資本収益税/補助金を通じて、非中央集権的割当が達成可能であり、均衡配分を実現するメカニズムが提供される。