[論文レビュー] Equitable Allocations of Indivisible Chores

Rupert Freeman, Sujoy Sikdar+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2020

Experimental Behavioral Economics Studies被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、分割不能な賃金を割り当てるにあたり、1つの賃金を除いて均等性（EQ1）かつパレート効率的（PO）である割り当てを計算する擬多項式時間アルゴリズムを提案する。この割り当てが常に存在することを証明している。また、Leximinアルゴリズムが賃金設定においてEQ1を保証しないことが示され、代わりに、新たな公平性の概念「任意の複製された賃金を除いた均等性（DEQX）」を満たしている。実験により、提案手法がSplidditアルゴリズムを上回り、公平性と効率性の両面で優れていることが明らかになった。

ABSTRACT

We study fair allocation of indivisible chores (i.e., items with non-positive value) among agents with additive valuations. An allocation is deemed fair if it is (approximately) equitable, which means that the disutilities of the agents are (approximately) equal. Our main theoretical contribution is to show that there always exists an allocation that is simultaneously equitable up to one chore (EQ1) and Pareto optimal (PO), and to provide a pseudopolynomial-time algorithm for computing such an allocation. In addition, we observe that the Leximin solution---which is known to satisfy a strong form of approximate equitability in the goods setting---fails to satisfy even EQ1 for chores. It does, however, satisfy a novel fairness notion that we call equitability up to any duplicated chore. Our experiments on synthetic as well as real-world data obtained from the Spliddit website reveal that the algorithms considered in our work satisfy approximate fairness and efficiency properties significantly more often than the algorithm currently deployed on Spliddit.

研究の動機と目的

• 加法的負効用を有するエージェント間における分割不能な賃金の公平な割り当てを扱い、均等性と効率性に焦点を当てる。
• 均等性を1つの賃金まで許容する（EQ1）かつパレート効率的（PO）な割り当ての存在と計算可能性を確立する。
• 特に、賃金設定におけるLeximinの限界を調査する。
• 「任意の複製された賃金を除いた均等性（DEQX）」という新しい公平性の緩和概念を導入・分析し、その性質を評価する。
• 合成データおよび実世界のデータを用いて、提案アルゴリズムとSplidditの本番アルゴリズムを実証的に比較する。

提案手法

• 商品設定におけるFreemanら（2019）の手法の修正版に基づき、EQ1およびPOを満たす割り当てを計算する擬多項式時間アルゴリズムを提案する。
• 「任意の複製された賃金を除いた均等性（DEQX）」という公平性の概念を導入し、より満足度の高いエージェントのバndlに、より満足度の低いエージェントのバndlから複製された賃金を追加することで公平性を回復する。
• EQX+POが賃金設定では存在しない可能性がある（商品設定とは対照的に）ものの、EQ1+POは常に存在し、擬多項式時間で計算可能であることを証明する。
• Leximinアルゴリズムが、商品設定では強い公平性を保証するが、賃金設定ではEQ1を満たさないことを示す。
• 頂点被覆問題への還元を用いて、EQX+PO割り当ての計算が強いかつNP困難であることを証明する。
• 合成データ（5エージェントと20個の賃金を有する1000インスタンス）およびSplidditから得た実世界データ（2613個のプリーニング済みインスタンス）を用いた広範な実験を行い、公平性および効率性の指標を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分割不能な賃金について、常に均等性を1つの賃金まで許容する（EQ1）かつパレート効率的（PO）な割り当てが存在するか？
• RQ2 そのようなEQ1+PO割り当ては、擬多項式時間で計算可能か？
• RQ3 商品設定で強い公平性を保証するLeximinアルゴリズムは、賃金設定でもEQ1を満たすか？
• RQ4 賃金設定におけるEQXとPOの関係は何か？また、EQX+PO割り当ては常に存在するか？
• RQ5 合成データおよび実世界データにおいて、提案アルゴリズムはSpliddit本番アルゴリズムと比べて、公平性および効率性の面でどのように異なるか？

主な発見

• EQ1およびPOを満たす割り当ては常に存在し、擬多項式時間で計算可能である。これは肯定的な理論的保証を示している。
• Leximinアルゴリズムは、商品設定では強い公平性を保証するが、賃金設定ではEQ1を満たさない。
• Leximinアルゴリズムは、新規の公平性概念であるDEQX（任意の複製された賃金を除いた均等性）を満たしており、賃金割り当てにおけるその使用に形式的根拠を与える。
• EQX+PO割り当ては賃金設定では存在しない可能性があり、その計算は強いかつNP困難である。
• Splidditから得た合成データおよび実世界データにおいて、提案アルゴリズムは80％以上のインスタンスで近似的な公平性および効率性（EQ1、PO）を満たしており、Splidditアルゴリズムを顕著に上回っている。
• 実験により、提案手法は現在Splidditで本番稼働しているアルゴリズムよりも、近似的な公平性および効率性の達成率が顕著に高いことが示された。