[論文レビュー] Equity Allocation and Portfolio Selection in Insurance: A simplified Portfolio Model

Erik Taflin|ArXiv.org|Jul 22, 1999

Stochastic processes and financial applications参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、分散と年間ROEの制約の下で期待累積結果を最適化する再保険における最適ポートフォリオ選択のための2次離散時系列確率モデルを提案する。ラグランジュ形式を用いて解の存在と一意性を確立し、オイラー＝ラグランジュ方程式を効果的に解く手法を提供する。これはより複雑な保険ポートフォリオフレームワークの基盤となるモデルである。

ABSTRACT

A quadratic discrete time probabilistic model, for optimal portfolio selection in (re-)insurance is studied. For positive values of underwriting levels, the expected value of the accumulated result is optimized, under constraints on its variance and on annual ROE's. Existence of a unique solution is proved and a Lagrangian formalism is given. An effective method for solving the Euler-Lagrange equations is developed. The approximate determination of the multipliers is discussed. This basic model is an important building block for more complete models.

研究の動機と目的

• 再保険における最適ポートフォリオ選択のための実行可能な数学的枠組みの構築を目的とする。
• ポートフォリオの分散および年間自己資本利益率（ROE）の制約の下で、期待累積結果を最大化することを目的とする。
• ラグランジュ最適化を用いて、最適解の存在と一意性を確立することを目的とする。
• 得られたオイラー＝ラグランジュ方程式を効率的に解くための計算的に有効な手法を提供することを目的とする。
• 保険ポートフォリオ管理におけるより包括的なモデルの基盤を築くことを目的とする。

提案手法

• 再保険ポートフォリオのための2次離散時系列確率モデルを定式化する。
• 分散および年間ROEの制約を組み込むためにラグランジュ形式を用いる。
• 最適ポートフォリオ配分を支配するオイラー＝ラグランジュ方程式を導出する。
• 方程式系を効率的に解くための数値的手法を開発する。
• ラグランジュ乗数の近似技術を検討し、計算の実行可能性を向上させる。
• 最適化および制御理論を、確率的ダイナミクスを伴う確率的保険文脈に適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分散およびROEの制約の下で、再保険における期待累積結果をどのようにして最大化できるか？
• RQ2 この枠組みにおいて、最適ポートフォリオ配分の存在と一意性を保証する条件は何か？
• RQ3 ラグランジュ形式から導出されたオイラー＝ラグランジュ方程式を実際にはどのように効果的に解けるか？
• RQ4 最適化問題におけるラグランジュ乗数を推定するための妥当な近似戦略は何か？
• RQ5 この簡略化されたモデルが、より複雑な保険ポートフォリオモデルの構築にどのように基盤として機能するか？

主な発見

• 指定された制約の下で、ポートフォリオ配分問題に対して一意な最適解が存在する。
• ラグランジュ形式により、分散およびROEの両方の制約が最適化フレームワークに効果的に組み込まれた。
• 得られたオイラー＝ラグランジュ方程式系を解くための効果的な計算手法が開発された。
• ラグランジュ乗数の近似による決定が実現可能であり、実装に寄与する。
• このモデルは、より包括的な保険ポートフォリオモデルへの拡張に適した基盤フレームワークを提供する。
• このアプローチは最適化および確率論の理論に基づいており、再保険におけるリスクとリターンの管理に応用可能である。