[論文レビュー] Equivalence of approaches to relational quantum dynamics in relativistic settings

Philipp A. Hoehn, Alexander R. H. Smith+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2020

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、相対論的設定において、関係的デューラー観測量、ページ＝ウッターズ形式、および量子脱パrametrizationの3つのアプローチの等価性を、自己随伴時間演算子の代わりに共変時計POVMを用いることで確立する。主な結果は、このPOVMに条件づけることでクチャールの批判が解消され、ニュートン＝ウィグナー型の局在確率が得られることであり、ページ＝ウッターズ形式が相対論的量子力学において正当化されることを示している。

ABSTRACT

We have previously shown (arXiv:1912.00033) that three approaches to relational quantum dynamics -- relational Dirac observables, the Page-Wootters formalism and quantum deparametrizations -- are equivalent. Here we show that this `trinity' of relational quantum dynamics holds in relativistic settings per frequency superselection sector. We ascribe the time according to the clock subsystem to a POVM which is covariant with respect to its (quadratic) Hamiltonian. This differs from the usual choice of a self-adjoint clock observable conjugate to the clock momentum. It also resolves Kuchař's criticism that the Page-Wootters formalism yields incorrect localization probabilities for the relativistic particle when conditioning on a Minkowski time operator. We show that conditioning instead on the covariant clock POVM results in a Newton-Wigner type localization probability commonly used in relativistic quantum mechanics. By establishing the equivalence mentioned above, we also assign a consistent conditional-probability interpretation to relational observables and deparametrizations. Finally, we expand a recent method of changing temporal reference frames, and show how to transform states and observables frequency-sector-wise. We use this method to discuss an indirect clock self-reference effect and explore the state and temporal frame-dependence of the task of comparing and synchronizing different quantum clocks.

研究の動機と目的

• ページ＝ウッターズ形式が相対論的粒子に対して誤った局在確率をもたらすというクチャールの批判を解消すること。
• 関係的デューラー観測量、ページ＝ウッターズ形式、および量子脱パラメータ化という3つの関係的量子力学的アプローチの等価性を相対論的設定へ拡張すること。
• 量子系における時間的基準枠を変更する周波数セクターごとの手法を開発すること。
• 量子時計の状態および時間的基準枠に依存する、時計の比較と同期の性質を調査すること。
• 共変時計POVMが、相対論的量子力学における標準的とされるニュートン＝ウィグナー型の局在をもたらすことを示すこと。

提案手法

• 自己随伴時間演算子の代わりに、時計部分系の2次ハミルトニアンから構成された共変POVMを用いる。
• POVMを用いて、時計ハミルトニアンが生成する群に関して共変な関係的時間観測量を定義する。
• 周波数選別セクターにおいて、関係的デューラー観測量、ページ＝ウッターズ形式、および量子脱パラメータ化の等価性を確立する。
• 時間的基準枠を変更する周波数セクターごとの変換手法を導入する。
• フレーム変換中に発生する時計の自己参照効果を分析するために形式を適用する。
• POVMを用いて系の時間発展に関する条件付き確率を計算し、相対論的設定においてニュートン＝ウィグナー型の局在を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ページ＝ウッターズ形式はミンコフスキー時空における相対論的粒子に対して正しい局在確率をもたらすか？
• RQ2 関係的デューラー観測量、ページ＝ウッターズ形式、および脱パラメータ化という3つの関係的量子力学的アプローチは、相対論的設定において等価か？
• RQ3 量子枠組みにおいて時間的基準枠をどのように変更できるか、そして時計同期に与える影響は何か？
• RQ4 時計のハミルトニアン構造が一貫性のある関係的時間観測量を定義する上で果たす役割は何か？
• RQ5 共変POVMは、相対論的量子力学における時計依存ダイナミクスの曖昧さと不整合を解消できるか？

主な発見

• ミンコフスキー時間演算子の代わりに共変時計POVMに条件づけることで、ニュートン＝ウィグナー型の局在確率が得られ、クチャールの批判が解消される。
• 周波数セクターごとに、関係的デューラー観測量、ページ＝ウッターズ形式、および量子脱パラメータ化という3つの関係的量子力学的アプローチは、相対論的設定において等価である。
• 時計の2次ハミルトニアンに関して共変なPOVMの使用により、正負の周波数モードにおける選別規則関連の問題が解消され、一貫性が保証される。
• 時間的基準枠を変更する手法が周波数セクターごとに拡張され、量子時計におけるフレーム依存効果の分析が可能になる。
• フレーム変換の際、時計の読みとその同期が本質的にフレームおよび状態に依存することを示す、間接的な自己参照効果が生じる。
• 3つの形式の等価性により、関係的観測量の条件付き確率解釈が一貫して与えられ、相対論的量子理論におけるそれらの使用が正当化される。