[論文レビュー] Equivalence of Classical Coupled Oscillators and Quantum Coupled Monomers: Entangled Wavefunctions from Classical Amplitudes

J S Briggs, Alexander Eisfeld|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2011

Quantum optics and atomic interactions被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、古典的結合振動子と量子的結合モノマーの間の形式的同等性を確立し、時間に依存する振幅が複素量子振幅と同一である場合、古典的系が量子もつれを再現できることを示している。古典的座標と運動量変数を量子波動関数振幅に写像することで、本研究は、量子力学を用いずに、古典的力学がもつれのある量子状態を模倣できることを示している。

ABSTRACT

In the first days of quantum mechanics Dirac pointed out an analogy between the time-dependent coefficients of an expansion of the Schrodinger equation and the classical position and momentum variables solving Hamilton's equations. Here it is shown that the analogy can be made an equivalence in that, in principle, systems of classical oscillators can be constructed whose position and momenta variables form time-dependent amplitudes which are identical to the complex quantum amplitudes of the coupled wavefunction of an N-level quantum system with real coupling matrix elements. Hence classical motion can reproduce quantum coherence.

研究の動機と目的

• 実結合行列を用いた古典的振動子系と量子N準位系の間の深い構造的同等性を調査すること。
• 古典的時間に依存する振幅が、結合波動関数の複素量子振幅を正確に再現できることを示すこと。
• 量子力学的仮説を用いずに、量子もつれや量子コherence効果を再現できる古典的枠組みを確立すること。
• ディラックの初期の類似性を、古典的力学と量子重ね合わせの間の厳密な同等性へと拡張すること。

提案手法

• 実結合行列で支配されるハミルトニアン力学に従う古典的結合振動子を構築すること。
• シュレーディンガー図の類似写像を用いて、古典的座標と運動量変数を複素時間に依存する振幅に写像すること。
• これらの振幅の時間発展が、N準位系における量子波動関数振幅と同じ方程式を満たすように保証すること。
• その結果得られる振幅の時間発展が、量子系のユニタリ発展を正確に再現することを検証すること。
• 等価性を用いて、古典的軌道が量子的もつれやコherenceを持つ波動関数を生成することを示すこと。
• 古典的系の振幅発展が、実結合要素を持つ量子系のシュレーディンガー方程式と同型であることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的結合振動子は、実結合行列を有するN準位系における複素量子振幅の時間発展を再現できるか？
• RQ2 古典的座標・運動量変数と量子波動関数振幅の間に一対一の対応関係があるか？
• RQ3 量子原理を用いずに、古典的力学が量子コherenceともつれを生成できるか？
• RQ4 古典的系が量子重ね合わせとユニタリ発展を正確に模倣するためには、どのような条件を満たす必要があるか？
• RQ5 結合行列が実対称である場合、この同等性はどのように保たれるか？

主な発見

• 古典的結合振動子は、実結合行列を有するN準位系において、複素量子振幅の時間発展を正確に再現できる。
• 古典的座標と運動量変数から導かれる時間に依存する振幅は、数学的に量子波動関数振幅と同一である。
• 古典的力学は、振幅発展の構造を通じて、量子コherenceともつれを模倣できる。
• 結合行列が実である限り、同等性は保たれ、量子発展のユニタリ性が維持される。
• 古典的系の力学はシュレーディンガー方程式と同型であり、量子挙動の完全なシミュレーションが可能である。
• この同等性は、量子力学的仮説を必要とせず、量子的波動関数を生成する古典的メカニズムを提供する。