[論文レビュー] Equivalence of contextuality and Wigner function negativity in continuous-variable quantum optics

Jonas Haferkamp, Juan Bermejo-Vega|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2021

Quantum Mechanics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、連続変数量子光学におけるcontextuality（文脈性）とWigner関数の負の性質の間の厳密な同等性を確立し、ガウス型量子系における非文脈的隠れ変数モデルが、非負のWigner表現とちょうど一致することを証明する。主な結果は、文脈性とWigner関数の負の性質が、両方とも非古典性の同等な概念であり、ガウス型光学における量子計算の高速化のための必須資源であるということである。

ABSTRACT

One of the central foundational questions of physics is to identify what makes a system quantum as opposed to classical. One seminal notion of classicality of a quantum system is the existence of a non-contextual hidden variable model as introduced in the early work by Bell, Kochen and Specker. In quantum optics, the non-negativity of the Wigner function is a ubiquitous notion of classicality. In this work we establish an equivalence between these two concepts. In particular, we show that any non-contextual hidden variable model for Gaussian quantum optics has an alternative non-negative Wigner function description. Conversely, it was known that the Wigner representation provides a non-negative non-contextual description of Gaussian quantum optics. It follows that contextuality and Wigner negativity are equivalent notions of non-classicality and equivalent resources for this quantum subtheory. In particular, both contextuality and Wigner negativity are necessary for a computational speed-up of quantum Gaussian optics. At the technical level, our result holds true for any subfamily of Gaussian measurements that include homodyne measurements, i.e., measurements of standard quadrature observables.

研究の動機と目的

• 連続変数量子光学における量子系と古典系をどのように区別できるかという基礎的問いを解明すること。
• 非古典性の2つの中心的概念、すなわち文脈性（非文脈的隠れ変数モデルを通じて）とWigner関数の負の性質の関係を明確にすること。
• ガウス型量子光学において、非文脈性が非負のWigner表現の存在と等価であることを確立すること。
• 連続変数系における量子計算の高速化に、文脈性とWigner関数の負の性質が両方とも必須の資源であることを示すこと。
• 奇数次元のクーディット（qudit）を含む離散変数系における同等性を、完全なガウス型操作および変換を含む連続変数領域に拡張すること。

提案手法

• Delfosseら（2015）の離散変数系における証明手法を連続変数設定に適応し、位相空間関数の可積分性および測度論的性質に焦点を当てる。
• Spekkensの文脈性の一般化枠組み（2005）を用いて、ガウス型量子光学における非文脈的隠れ変数モデル（状態準備、測定、変換を含む）を定義する。
• 任意のガウス系に対して、ホモダイン測定に関する非文脈的モデルが、非負のWigner関数表現を許容することを証明する（定理5）。
• Wigner表現がガウス部分理論全体における非文脈的隠れ変数モデルとして一意的であることを示す。
• 量子チャネルのWigner関数の合成則（$W_{ ho_2 ho_1} = W_{ ho_2} W_{ ho_1}$）を活用し、同等性を逐次的および動的文脈性へと拡張する。
• sheaf理論的文脈性フレームワーク（Boothら、2021）を用いた独立的な研究と比較し、連続変数への拡張において一貫性が確認されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続変数量子光学における文脈性は、ガウス状態および測定に関してWigner関数の負の性質と同等であるか？
• RQ2 ガウス型量子光学における非文脈的隠れ変数モデルは、非負のWigner関数表現によって完全に特徴付けられるか？
• RQ3 文脈性とWigner関数の負の性質の同等性は、量子チャネルや変換を含む完全なガウス型操作へと拡張可能か？
• RQ4 Wigner関数の負の性質と文脈性は、連続変数量子計算における量子計算の高速化を可能にする役割を果たすか？
• RQ5 連続変数領域における同等性は、奇数次元のクーディットにおいて知られている結果とどのように比較できるか？

主な発見

• 本稿は、ガウス型量子光学におけるホモダイン測定に関する非文脈性が、Wigner関数の非負性と等価であることを証明している（定理5）。
• ガウス型量子光学における任意の非文脈的隠れ変数モデルは、一意的な非負のWigner関数表現を許容するため、Wigner関数が標準的な非文脈的モデルであることが確立される。
• 逆に、非負のWigner関数の存在は、系が非文脈的隠れ変数記述を許容することを示唆し、双方向の同等性が確認される。
• 同等性は、すべてのガウス状態、測定、および完全正倣トレース保存（CPTP）写像を含む完全なガウス部分理論へと拡張可能である。これは、Wigner関数の良好な合成則のおかげである。
• 連続変数量子光学における量子計算の高速化には、文脈性とWigner関数の負の性質の両方が必要不可欠であり、両者が効率的な古典的シミュレーションを排除するからである。
• この結果は、Wigner関数がボーズ系ガウス部分理論全体における唯一の非文脈的隠れ変数モデルであることを示唆し、連続変数量子基礎論における基礎的問いを解決する。